Статична обробка результатів вимірювань

Всі реальні процеси, що відбуваються в природі, обумовлені великою кількістю зовнішніх і внутрішніх чинників, які діють випадковим чином. Наприклад, процес

руйнування породних зразків одного і того ж літологічного різновиду, певної фаціальної приналежності протікає у кожному окремому випадку по-різному. Це обумовлено випадковою формою структурних зв'язків, величиною вологи, що міститься в зразку, наявністю текстурних особливостей (внутрішні чинники), а також дещо відмінними розмірами зразка, технологією їх виготовлення, і швидкістю навантаження (зовнішні чинники). Таким чином, процес руйнування зразків з метою отримання їх механічних характеристик — це випадковий процес. Для кожного випробуваного зразка в процесі лабораторних досліджень одержують своє, відмінне від інших, значення механічної характеристики.

Для отримання достовірних значень шуканої механічної характеристики необхідно виконати вимірювання як на найбільшому числі зразків. Для цього проби, що йдуть на подальше виготовлення зразків, відбирають за певною методикою так, щоб вони в максимально представляли всі можливі для даного породного масиву коливання мінерального складу і структурних особливостей.

За спеціальними методиками встановлюється необхідне число зразків, відповідно до якого з генеральної сукупності випадково відбирають певну кількість проб. Відібрана партія проб являє собою випадкову вибірку. З кожної проби виготовляють 3-4 зразки максимально допустимих за даною методикою розмірів.

Результати вимірювань кожної групи зразків по всій випадковій вибірці піддають статичній обробці. Перш за все, визначають середнє арифметичне значення всіх n вимірювань параметра Х_і

Потім визначають: середнє квадратичне відхилення одиничного результату

коефіцієнт варіації (%), тобто середнє відносне відхилення отриманих результатів вимірювань від середнього арифметичного

%

довірчий інтервал

(*)

Коефіцієнт Стюдента враховує відмінність випадкової вибірки від генеральної сукупності і залежить від числа зразків n і потрібної довірчої ймовірності. Кінцевий результат статичної обробки результатів вимірювань записується, наприклад, наступним чином

R_c=(200" 10)МПа при " =0, 95.

Запис показує, що середнє значення параметра (межа міцності на одноосьове стиснення) рівне 200 , а відхилення його від арифметичного в 95% випадків не перевищує 10()X).

З формули (*) легко визначити необхідну кількість випробувань для забезпечення помилки вимірювань не більше при відомому коефіцієнті варіації вивчає мого параметру: .

Так, якщо , похибка вимірювань 15%, то зразкам (при " =0, 95, ).

5 Міцність гірських порід в складному напруженому стані. Розвиток уявлень про міцність і руйнування твердих тіл. Випробування гірських порід в складному напруженому стані. Теорія руйнування гірських порід в складному напруженому стані.

РОЗВИТОК УЯВЛЕНЬ ПРО МІЦНІСТЬ І РУЙНУВАННЯ ТВЕРДИХ ТІЛ

Загальною властивістю практично всіх конструкційних матеріалів є їх твердість, яку слід розуміти, як здатність зберігати початкові розміри і цілісність при невеликих (не більш 1-3%) відносних деформаціях. Гірські породи, якщо їх розглядати як матеріал, середовище, в якому проводиться виробка, також можна віднести до твердих тіл.

Проблема міцності і нерозривно пов'язане з нею явище руйнування твердих тіл існують з тих пір, коли, створюючи ту або іншу споруду, людина стала замислюватися над відповідністю її міцності витратам, пов'язаними з будівництвом. По цьому напрямку існують сотні книг і статей, у фізиці визначився самостійний напрямок - механіка руйнування.

Механічне руйнування внаслідок силової дії можна визначити, як результат деякої деформації і розриву структурних зв'язків матеріалу конструкції. Дослідження цього процесу, як і рішення будь-якої задачі, відбувається на основі фізичних моделей, що імітують реальні тверді тіла. Залежно від цілей дослідження вивченню і аналізу можна піддати порівняно невелику кількість моделей (рис.1). До них відносяться структурні моделі, що розглядають тверді тіла на атомно-молекулярному рівні, і безструктурні, коли об'єкт вивчення представляється у вигляді суцільного однорідного тіла. Структурні моделі, як статичні, так і динамічні, вивчаються методами фізики твердого тіла; безструктурні - методами механіки суцільного середовища. Існують також комбіновані моделі, за допомогою яких середовище представляють як суцільне тіло, що складається з хаотично розташованих структурних елементів, що в свою чергу володіють мікроструктурою нижчого рівня. При цьому структурні елементи і на макро-, і на мікро рівні мають відмінні фізико-механічні характеристики. Вивчення таких моделей ведеться також на основі механіки суцільного середовища, але із залученням методів теорії ймовірності.

Рентгеноструктурні дослідження гірських порід дозволили достатньо точно встановити їх будову, відповідно до чого вони можуть бути розділені на кристалічні і аморфні. Причому, більшість літологічних різновидів, у тому числі всі породи осадового типу, відносяться до групи полікристалічних твердих тіл.

Рис.1. Моделі твердого тіла: а) структурна, статична;

б) структурна, динамічна; у) безструктурна; г) статистична.

Основною властивістю кристалічного стану речовини є геометрично правильне розташування частинок в просторі. Частинками можуть бути атоми, іони або молекули. Кристали мають будову так званих просторових ґраток, що є періодичним повторенням однієї і тієї ж групи частинок. Така група частинок утворює елементарну комірку, яка є початковою структурною одиницею.

Приймаючи, як основну структурну модель твердого тіла у вигляді ідеальної кристалічної гратки, по кутах якої знаходяться частинки, що утримуються силами зв'язку, можна розрахувати величину зусилля, яке необхідне, щоб розірвати цей зв'язок і тим самим зруйнувати тіло, що деформується. Вперше цю задачу для крихких матеріалів вдалося вирішити А.А. Гриффітсу. Спираючись на аналітичні дослідження Г.В. Колосова і Інгліса, в яких розглядалася задача про розподіл напружень навколо еліптичних вирізів за заданих граничних умов, А.А. Гриффітс показав, що міцність крихких твердих тіл визначається міцністю на розрив структурних зв'язків, суттєво послаблених за рахунок мікродефектів. Ці мікро дефекти (тріщини), з різних причин, присутні в початковому матеріалі. В осадових породах, наприклад, їх наявність пов'язана з генезисом і подальшим метаморфізмом.

А.Ф. Іоффе, проводячи досліди з кам'яною сіллю, виходячи з припущень А.А. Гриффітса, встановив, що найбільш небезпечними є мікротріщини, розташовані на поверхні навантажуваного об'єкту. Розчиняючи ці дефекти у воді, йому вдалося одержати міцність на розрив кристалів кам'яної солі, близьку до теоретичної.

Свої висновки відносно послаблюючого впливу мікродефектів на міцність твердих тіл А.А. Гриффітс втілив в струнку теорію, що стала основою подальших досліджень в області так званих мікродефектних теорій міцності.

Критерій, користуючись яким можна визначити, відбудеться або не відбудеться руйнування твердого тіла, має вигляд

, якщо . (1)

, якщо . (2)

Підставивши у вираз (1) F₃=0, отримаємо співвідношення між межею міцності на одноосьове стиснення і межею міцності на одноосьовий розтяг,

Rс= —8 Rp (3)

що досить добре узгоджується з дослідними даними для гірських порід.

Теорія міцності, розроблена А.А. Гриффітсом на початку 20-х років, цілком відповідає сучасним уявленням про механізм руйнування твердих тіл і досить добре узгоджується з дослідними даними. Саме з цієї причини їй надається так багато уваги в спеціальних дослідженнях, де вона одержала свій подальший розвиток.