Примеры тестовых заданий.

Спецификация тестов

1. Цель создания тестов: промежуточный контроль знаний по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» студентов ИГХТУспециальности 071900 " Информационные системы и технологии".

2. Форма предъявления: бланковый вариант.

3. Наименование подхода к разработке теста: критериально-ориентированный педагогический тест (англ.criterion-referenced test или domain-referenced test, позволяет оценивать, в какой степени испытуемые овладели необходимым учебным материалом).

4. Время выполнения работы: 30 минут.

5. Система оценивания работы: количество правильных ответов. Испытуемый должен указать один или несколько правильных вариантов. Считается, что ответ верный, если указаны все правильные варианты ответа.

Вопросы для подготовки к тестированию.

Вопросы для подготовки к тестированию по теме 1 «Случайные события»

1. Знать и уметь формулировать понятия: теория вероятностей; событие; элементарный исход; пространство элементарных исходов; достоверное событие; невозможное событие; случайное событие; тождественные события; произведение или пересечение событий А и В; сумма или объединение событий А и В; событие, противоположное событию А; несовместные события; полная группа событий; вероятность; независимые события; условная вероятность; гипотезы.

2. Операции над событиями.

3. Аксиоматика теории вероятностей.

4. Теорема сложения.

5. Классическое определение вероятности.

6. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.

8. Вероятность появления хотя бы одного события.

9. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

10. Формула полной вероятности.

11. Вероятность гипотез. Формулы Байеса.

Вопросы для подготовки к тестированию по теме 2 «Случайные величины. Основные распределения и числовые характеристики случайных величин»

1. Что такое случайная величина? Что такое дискретная и непрерывная случайные величины? Как они описываются?
2. Функция распределения вероятностей случайной величины (определение и свойства).
3. Плотность распределения случайной величины (определение и свойства).Как найти функцию распределения непрерывной случайной величины по её плотности?
4. Математическое ожидание случайной величины (определение и свойства).
5. Отклонение случайной величины (определение и свойства).
6. Дисперсия случайной величины (определение и свойства).
7. Среднеквадратическое отклонение случайной величины (определение и свойства).
8. Распределение Бернулли (определение, закон распределения, функция распределения, график функции распределения, числовые характеристики).
9. Геометрическое распределение (определение, закон распределения, функция распределения, график функции распределения, числовые характеристики).
10. Биномиальное распределение (определение, закон распределения, график функции распределения, числовые характеристики).
11. Распределение Пуассона (определение, закон распределения (с выводом), функция распределения, график функции распределения, числовые характеристики).
12. Гипергеометрическое распределение (определение, закон распределения).
13. Равномерное распределение (определение, плотность распределения, функция распределения, графики плотности и функции распределения, числовые характеристики).
14. Показательное (экспоненциальное) распределение (определение, плотность распределения, функция распределения, графики плотности и функции распределения, числовые характеристики).
15. Нормальное распределение (плотность распределения, свойства плотности распределения, её график, влияние параметров распределения на форму нормальной кривой, стандартное нормальное распределение, числовые характеристики).
16. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трёх сигм.
17. Уметь по данной функции распределения найти плотность распределения и по данной плотности найти функцию распределения.
18. Уметь вычислить числовые характеристики конкретной дискретной или непрерывной случайной величины.

Вопросы для подготовки к тестированию по теме 3 «Системы случайных величин. Предельные теоремы»

1. Что такое случайный вектор (система случайных величин)? Что такое дискретный и непрерывный случайные векторы? Как они описываются?

2. Функция распределения двумерной случайной величины (определение, геометрическая интерпретация, свойства).

1. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу, в прямоугольник.
2. Плотность распределения двумерной непрерывной случайной величины (определение и свойства). Как найти функцию распределения двумерной непрерывной случайной величины по её плотности?
3. Функция и плотность распределения n-мерной случайной величины
4. Условные функция и плотность распределения. Зависимые и независимые случайные величины.
5. Числовые характеристики зависимости (ковариация, коэффициент корреляции – определение и свойства). Ковариационная матрица. Некоррелированные случайные величины.
6. Двумерное нормальное распределение. Вероятность попадания в эллипс равной вероятности.

9. Функции нескольких случайных аргументов. Распределение суммы независимых случайных величин. Композиция плотностей распределения.

1. Свойства числовых характеристик суммы случайных величин.
2. Общий случай n-мерного нормального распределения.
3. Функции от нормально распределенных случайных величин.
4. Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Снедекора-Фишера.
5. Полиномиальное распределение.
6. Неравенство Чебышева.
7. Закон больших чисел. Теорема Чебышева и её частные случаи.
8. Характеристические функции случайных величин.
9. Центральная предельная теорема.

Вопросы для подготовки к тестированию по теме 4 «Основы теории случайных процессов»

1. Понятия: случайный процесс, случайный процесс с дискретным и с непрерывным временем, с дискретными и с непрерывными значениями. Примеры.

2. Определения: марковский процесс, вероятности состояний, переходные вероятности, однородный марковский процесс.

3. Цепь Маркова. Матрица вероятностей переходов.

4. Однородная цепь Маркова. Предельные вероятности состояний.

5. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем.

6. Пуассоновский процесс.

Вопросы для подготовки к тестированию по теме 5 «Статистические оценки параметров распределения»

1. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора.

2. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма.

3. Эмпирическая функция распределения и её свойства.

4. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

5. Генеральная и выборочная средние.

6. Генеральная и выборочная дисперсии.

7. Формула для вычисления дисперсии.

8. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

Примеры тестовых заданий.