Словарь терминов (глоссарий)

В глоссарии приведены пояснения лишь тех терминов, которые не требуют привлечения математической символики. Для более детального знакомства с понятийным аппаратом дисциплины можно использовать предметный указатель [1].

Алгоритм - формализованная последовательность действий по решению задачи.

Алгоритм кратчайшего пути позволяет найти кратчайший путь в сети.

Алгоритм максимального потока - позволяет определить путь с максимальной пропускной способностью.

Аппроксимация - приближенное выражение математических объектов через более простые объекты, например, сведение задачи выпуклого программирования к кусочно-линейной задаче путем аппроксимации целевой функции и ограничений кусочно-линейными функциями.

Базисное решение - допустимое решение задачи линейного про­граммирования, находящееся в вершине области допустимых решений.

Балансовый метод - метод взаимоувязки потребностей и ресурсов.

Блочное программирование - методы решения задач оптимизации, которые можно представить как систему взаимосвязанных подзадач-блоков.

Вектор правых частей ограничений отражает запасы ресурсов.

Венгерский метод - метод решения комбинаторных задач.

Вероятность - численная мера возможности события.

Выпуклое программирование - методы решения задач на определение минимума выпуклой или максимума вогнутой функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве.

Граничные условия - предельно допустимые значения переменных.

Двойственные оценки определяют дефицитность используемых ресурсов и показывают, насколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи при увеличении количества соответствующего ресурса на еди­ницу.

Дерево - многоуровневая иерархическая система, в которой все вершины распределены по нескольким уровням.

Детерминированные величины - исходные данные, заданные определенными величинами.

Динамическое программирование - методы решения задач, в ко­торых процесс нахождения решения является многоэтапным.

Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины.

Дисциплина очереди описывает порядок обслуживания требований в системе.

Дополнительные переменные - разность между располагаемым ресурсом и необходимым, т. е. резервы каждого вида ресурсов.

Допустимый план - решение, удовлетворяющее системе ограничений, но не обязательно оптимальное.

Достоверное событие - событие, которое непременно должно произойти.

Дробно-линейное программирование — методы решения задач, в которых целевая функция — отношение двух линейных функций, а функции, определяющие область возможных изменений переменных, также линейны.

Задача выбора вариантов — задача, показывающая, как выбрать наилучший вариант из имеющихся (выбор жениха в задаче о разборчивой невесте).

Задача о диете заключается в определении рациона, удовлетворяющего потребностям в питательных веществах при минимальной стоимости.

Задача коммивояжера состоит в отыскании наилучшего маршрута для коммивояжера, который должен объехать заданные города и вернуться назад за кратчайший срок или с наименьшими затратами.

Задача о назначениях показывает, как распределить кандидатов по вакансиям наилучшим образом.

Задача о раскрое - как раскроить листы с минимальными затратами.

Задача о рюкзаке - задача о наилучшем использовании ограниченного объема.

Задача оптимизации - задача, решение которой сводится к нахождению максимума или минимума целевой функции.

Закон распределения показывает, какова вероятность появления каждого возможного значения случайной величины или каким образом суммарная вероятность появления случайной величины, равная единице, распределена между ее возможными значениями.

Игра — формализованная модель конфликтной ситуации.

Игра с нулевой суммой - антагонистическая игра, в которой один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой.

Игрок - участник игровой модели.

Игры с природой — игра, в которой между участниками отсутствует антагонизм (например в процессе работы предприятий и торговых посредников).

Имитационное моделирование - моделирование случайных величин.

Итерация - этап реализации алгоритма, отличающийся от его других этапов (кроме начального и конечного) лишь значениями переменных величин, но не составом процедур обработки информации.

Канал обслуживания - устройство для обслуживания требований в очереди.

Квадратичное программирование — задачи, в которых требуется найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств и (или) линейных уравнений.

Количественные системы для бизнеса — набор программ, с помощью которых можно «проигрывать» различные варианты решения экономических и производственных задач, выявлять оптимальные из них и анализировать полученные результаты, используя различные методы.

Конечный узел, сток — конечная вершина сети или состояние, которым завершается комплекс работ.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи между переменными.

Коэффициент вариабельности показывает относительное значение разброса случайной величины.

Коэффициент корреляции определяет тесноту связи.

Коэффициент полных затрат - показывает, какое количество продукции одной отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции другой отрасли.

Коэффициент прямых затрат показывает, какое количество продукции одной отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции другой отрасли.

Коэффициенты линейных ограничений - нормы расхода ресурсов.

Критический путь - путь в сети наибольшей продолжительности.

Линейное программирование - методы решения задач, в которых ограничения и целевая функция линейны.

Линейно-независимые уравнения - уравнения, которые не могут быть получены умножением, делением, сложением, вычитанием исходных уравнений.

Линейные зависимости - зависимости, в которые переменные входят в первой степени и в которых нет их произведения.

Магистраль - траектория экономического роста, на которой пропорции экономических показателей неизменны, а сами показатели растут с постоянным максимально возможным темпом.

Марковский процесс - случайный процесс, отличающийся тем, что при известном настоящем будущее не зависит от прошлого.

Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины.

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Межпродуктовый баланс используется для обеспечения полной вза­имоувязки планов производства группы взаимосвязанных предприятий либо группы цехов одного предприятия.

Метод аппроксимации Фогеля - метод решения транспортной задачи.

Метод ветвей и границ - метод решения задачи о назначениях.

Метод критического пути — метод решения сетевых задач, в которых продолжительности работ - детерминированные величины.

Метод Монте-Карло - метод решения задач моделированием случайных величин (метод статистических испытаний).

Метод оценки и проверки планов - метод решения сетевых задач, в которых продолжительности работ заданы тремя оценками: пессимистической, оптимистической и наиболее вероятной.

Метод потенциалов - метод решения транспортной задачи.

Метод рекуррентных соотношений Беллмана - основной метод динамического программирования, в основе которого лежит следующий принцип оптимальности: если управление процесса оптимально, то оно будет оптимальным и для процесса, остающегося после осуществления первого шага.

Метод северо-западного угла - метод решения транспортной задачи.

Механизм обслуживания характеризуется продолжительностью процедур обслуживания и количеством одновременно обслуживаемых требований в системе массового обслуживания.

Механизм очереди - правило постановки требования в очередь в системе массового обслуживания.

Многоканальная система - система массового обслуживания, в которой обслуживающие приборы функционируют параллельно.

Многофазная система - система массового обслуживания, в которой требования проходят последовательную обработку на нескольких приборах.

Модель - условное представление действительности.

Начальный узел, источник - начальная вершина сети или состояние, с которого начинается комплекс работ.

Невозможное событие - событие, которое не может произойти (появление двух тузов при вытаскивании одной карты).

Нелинейное программирование - методы решения задач, в которых зависимости между переменными в целевой функции и (или) в ограничениях нелинейные.

Нелинейные зависимости - зависимости, в которые входят переменные не первой степени или есть произведение переменных.

Непрерывные величины могут принимать в заданном интервале любые значения.

Несовместные события - события, исключающие друг друга.

Ограничение - неравенства, устанавливающие зависимости для ресурсов.

Одноканальная система - система массового обслуживания, в которой один обслуживающий прибор.

Оптимальное решение - вариант, для которого принятый критерий принимает наилучшее решение.

Оптимальность по Парето - «следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу по их собственной оценке, является улучшением».

Параметрическое программиро­вание - задачи, в которых целевая функция или функции, определяющие область возможных изменений переменных (ограничения и граничные условия), либо то и другое зависят от некоторых параметров.

Парная игра - игровая модель с двумя участниками.

Переменные - величина, принимающая различные значения.

Платежная матрица - прямоугольная таблица, в которую сводятся возможные исходы игры.

Принцип оптимальности Беллмана - на каждом этапе необходимо так распределять ресурс, чтобы, начиная с этого этапа и до конца процесса распределения, доход был максимальным.

Продолжительность работы - время выполнения работы.

Производственная функция - уравнение, устанавливающее связь между затратами ресурсов и выпуском продукции.

Распределение начальных состояний процесса — вектор вероятностей начальных состояний.

Расстояние между двумя узлами — длина дуги на сети.

Регрессионный анализ обеспечивает подбор уравнения по серии исходных данных.

Резерв времени работы — величина, на которую можно увеличить продолжительность выполнения работы без увеличения времени наступления конечного события.

Сепарабельная функция — функция, которую можно представить как сумму двух функций, каждая из которых есть функция одной переменной.

Сетевой график — граф с дугами, изображающими связь между узлами, в котором дуге соответствует выполняемая работа, вершине — событие.

Симплекс-метод — метод решения задач линейного программирования.

Система массового обслуживания — система, в которой в случайные моменты времени возникают требования на обслуживание и имеются устройства для их обслуживания.

Системы с групповым обслуживанием — системы массового обслуживания, в которых требования поступают группами.

Системы с ограниченной длиной очереди — системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований.

Системы с ограниченным временем ожидания — системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней.

Системы с ожиданием — системы массового обслуживания, в которых требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, ставится в очередь вплоть до освобождения любого из обслуживающих каналов.

Системы с отказами — системы массового обслуживания, в которых требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и утрачиваются.

Случайная величина — данные, которые зависят от ряда случайных факторов.

Случайный ход — результат, получаемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (покупательский спрос, задержка с поставкой материалов и т. п.).

Событие — всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Сознательный ход — выбор игроком одного из возможных вариантов действия (стратегии) и принятие решения о его осуществлении.

Среднеквадратическое отклонение характеризует разброс значений случайной величины.

Стационарность — постоянство во времени характеристик некоторого процесса.

Стратегия — правило действий в каждой ситуации процесса принятия решения.

Теория игр занимается методами обоснования решений в условиях неопределенности и риска, вырабатывает рекомендации для различного поведения игроков в конфликтной ситуации.

Теория управления запасами разрабатывает методы вычисления уровня производства или запаса, обеспечивающего удовлетворение будущего спроса с наименьшими издержками.

Теория очередей исследует вероятностные модели реальных систем обслуживания.

Транспортная задача - задача о наиболее экономном плане перевозок однородного груза из пункта отправления заданной мощностью в пункт назначения с заданным спросом.

Устойчивое состояние - равновесие, стационарность и т. д.

Целевая функция - критерий оптимизации, признак, характеризующий качество принимаемого решения (максимум прибыли, минимум затрат).

Целочисленное программирование -задачи оптимизации, в которых решение должно быть в целых числах.

Целочисленный многогранник - область допустимых решений задачи целочисленного программирования.

Эконометрия - наука, изучающая конкретные количественные закономерности и взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических методов и моделей.

Экономико-математические методы - название комплекса экономических и математических научных дисциплин, введенное академиком В. С. Немчиновым в начале 1960-х годов.

Экстраполяция тенденций - прогнозирование временных рядов.