Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теоретико-множественные тождества
|
|
Пусть 
– универсальное множество, а 
– его подмножества. Тогда имеют место следующие тождественные равенства.
ассоциативность объединения и пересечения.
коммутативность объединения и пересечения.
дистрибутивность.
идемпотентность.
законы де Моргана.
дополнимость.
13. 
– закон двойного дополнения.
существование универсальных границ.
законы дополнения.
Приведенная система тождеств является полной в том смысле, что любое соотношение между множествами является следствием этих тождеств: Справедливость равенств 1 – 19 можно установить, используя принцип равнообъёмности, согласно которому нужно доказать, что множества, стоящие в левой и правой частях равенства состоят из одних и тех же элементов. В качестве примера приведем доказательство равенства 9. Остальные тождества доказываются аналогично. Имеем:
