Задание №5

Две радиолокационные станции ведут наблюдение за областью пространства, в которой перемещается объект, в течение времени . За это время первая станция успевает произвести 2 циклов обзора, вторая – 2 циклов. За один цикл обзора первой станцией объект обнаруживается (независимо от других) с вероятностью , второй – с вероятностью . Найти вероятность событий: А = {объект обнаружен за время хотя бы одной из станций}; В = {объект обнаружен первой станцией и не обнаружен второй}; С = {объект не обнаружен за первую половину времени , но обнаружен за вторую}.

Решение:

1. А = {объект обнаружен за время хотя бы одной из станций}.

= {объект не обнаружен за время ни одной из станций}.

Р(А) = 1 – Р()

= {объект не обнаружен за время первой станцией}.

= {объект не обнаружен за время второй станцией}.

Р() =

Р() =

P() = Р()∙ Р() = ∙

P(A) = 1 – ∙

2. В = {за время объект обнаружен первой станцией и не обнаружен второй}.

Р(В) = Р()∙ Р() = (1 – )∙

3. С = {объект не обнаружен за первую половину времени , но обнаружен за вторую}.

= {объект не обнаружен за первую половину времени }.

= {объект обнаружен за вторую половину времени }.

Р() = ∙

Р() = 1 – ∙

Р(С) = Р()∙ Р() = ∙ ∙ (1 – ∙ )

Ответ: Вероятность того, что:

1. за время объект будет обнаружен одной из станций, равна

1 – ∙ ;

2. за время объект будет обнаружен первой станцией и не обнаружен второй, равна (1 – )∙ ;

3. объект не обнаружен за первую половину времени , но обнаружен за вторую, равна ∙ ∙ (1 – ∙ ).