Задание №9

Дискретная случайная величина Х задана таблицей:

	0, 05	0, 10	0, 30	0, 20	0, 10	0, 20	0, 05

1) Убедитесь, что задан ряд распределения.

2) Найдите функцию распределения случайной величины Х и постройте ее график.

3) Найдите Р(2 ≤ х < 9).

4) Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, начальный момент третьего порядка, центральный момент третьего порядка для заданной случайной величины Х.

Решение:

1) Убедимся, что задан ряд распределения.

= 0, 05 + 0, 10 + 0, 30 + 0, 20 + 0, 10 + 0, 20 + 0, 05 = 1, следовательно, задан ряд распределения случайной величины Х.

2) Определим функцию распределения случайной величины Х и построим ее график.

F(х) = P(X < x)

3) Найдем Р(2 ≤ х < 9).

Р(2 ≤ х < 9) = Р(х = 2) + Р(х = 4) + Р(х = 6) + Р(х = 8) = 0, 10 + 0, 30 +

+ 0, 20 + 0, 10 = 0, 70

4) Определим:

а) математическое ожидание.

M(x) =

M(x) = 1∙ 0, 05 + 2∙ 0, 10 + 4∙ 0, 30 + 6∙ 0, 20 + 8∙ 0, 10 + 9∙ 0, 20 + 10∙ 0, 05 = 5, 75

б) дисперсию.

D(x) =

D(x) =

+ 6, 9875

в) среднее квадратическое отклонение.

= 2, 64

г) начальный момент третьего порядка.

= ∙ 0, 05 + ∙ 0, 10 + ∙ 0, 30 + ∙ 0, 20 + ∙ 0, 10 + ∙ 0, 20 +

+ ∙ 0, 05 = 310, 25

д) центральный момент третьего порядка.

=

=

+

= – 0, 3938

Ответ: ;

Р(2 ≤ х < 9) = 0, 70; М(х) = 5, 75; D(x) = 6, 9875; ;

= 310, 25; = – 0, 3938.