Динамическое представление сигналов

Представим реальный сигнал суммой некоторых элементарных сигналов. Если длительность отдельных элементарных сигналов стремится к нулю, то в пределе получим точное представление сигнала, которое называют динамическим представлением.

Чаще всего используются два способа динамического представления: ступенчатой функцией со ступеньками через равные интервалы времени и прямоугольными импульсами малой длительности .

В 1-м способе описания сигналов используется функция включения Хевисайда, или (рис. 1.4):

	(1.3)

Рис. 1.4 Функция Хевисайда

Произвольный сигнал можно представить с помощью функции следующим образом (рис. 1.5)

Полагаем , тогда

Рис. 1.5 Представление аналогового сигнала функцией Хевисайда

Формула (1.1) для аналогового сигнала имеет вид

(1.4)

Примером может служить сигнал в виде параболы

Его динамическое представление запишется в соответствии с (1.4)

2-ой способ представления сигналов основан на использовании функции Дирака, или (рис. 1.6).

Выразим формулой импульс с площадью, равной 1.

В пределе , при этом

Рис. 1.6 Функция Дирака

Произвольный сигнал можно представить с помощью элементарных импульсов длительностью следующим образом

где

– представление элементарного импульса в виде разности двух .

Запишем сумму в виде

и устремим . Тогда можно полагать

и

и в пределе получим

(1.5)

Если непрерывную функцию умножить на δ -функцию и произведение проинтегрировать по времени, то получим значение функции в точке, где сосредоточен δ -импульс – так называемое фильтрующее свойство δ -функции.

Схема, осуществляющая измерения мгновенных значений некоторого сигнала имеет вид, представленный на рис. 1.7.

Рис. 1.7 Схема измерения мгновенных значений сигнала

Чем короче реальный импульс, используемый в качестве δ -функции, тем точнее измерение.