Обратное преобразование Фурье

В обратной задаче, когда требуется найти сигнал по его спектральной плотности, непериодический сигнал вновь получим из периодической последовательности, пользуясь рядом Фурье и устремляя Т → ∞

Представив 1 /Т в виде

и полагая малым расстояние между соседними гармониками, получим интегральную формулу обратного преобразования Фурье

(1.38)

Т.о. сигнал и его спектральная плотность взаимно-однозначно связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье.

Следствия

1. Часто s(t) является более сложной функцией, чем S(ω), и анализ математической модели облегчается при пользовании S(ω).

2. С помощью спектрального представления можно анализировать прохождение сигналов через широкий класс электрических цепей, радиотехнических средств и систем.