Спектральные плотности сигналов, не являющихся абсолютно интегрируемыми

1⁰. Сигнал - постоянный во времени.

Используем обратное преобразование Фуры, полагая, что существует. Тогда

Из фильтрующего свойства δ -функции следует, что . Обозначим соответствие сигнала и его спектра в виде

(1.50)

Т.о. постоянный по времени сигнал имеет спектральную компоненту только на нулевой частоте.

2⁰. Комплексный экспоненциальный сигнал с известной частотой .

Если спектральная плотность существует, то должно выполняться соотношение:

(1.51)

Подберём спектральную плотность так, чтобы (1.51) стало тождеством. Это возможно при .

(1.52)

Свойства спектральной функции комплексного экспоненциального сигнала:

– спектральная функция имеет δ –особенность;

– спектр несимметричен относительно , т.е. сосредоточен либо в области , либо в области .

3⁰. Гармонические колебания.

	(1.53)
	(1.54)

4⁰. Произвольный периодический сигнал можно представить рядом Фурье

Спектральная функция такого сигнала является суммой функций (рис. 1.21):

(1.55)

На рис. 1.21 изображена спектральная функция суммы гармонических сигналов

Рис. 1.21 Спектральная функция суммы гармонических сигналов, представляемых рядом (А.55)

5⁰. Функция включения Хевисайда

Исключим точку t=0 и определим соотношением

(1.56)

( – спектральная плотность экспоненциального импульса).

(1.56) справедливо везде, кроме .

Для определения спектральной плотности в нуле представим: и воспользуемся

тогда

Следовательно,

(1.57)

6⁰. Радиоимпульс.

Предполагается, что спектральная функция видеоимпульса известна:

- спектр огибающей.

Спектр гармонического сигнала

Спектр есть свёртка спектров двух сигналов, т.е.

	(1.58)

Спектральные плотности видеоимпульса и радиоимпульса показаны на рис. 1.22.

Рис. 1.22 Спектральные плотности видеоимпульса и радиоимпульса

Пример: Прямоугольный радиоимпульс (рис. 1.23).

Рис. 1.23 Радиоимпульс , спектральные плотности видеоимпульса и радиоимпульса