Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Спектральные плотности абсолютно интегрируемых функций
|
|
Вычислим спектральные плотности сигналов, часто встречаемых в медико-биологических исследованиях.
1. Прямоугольный видеоимпульс, заданный амплитудой U и длительностью 
(рис. 1.17).
Рис. 1.17 Прямоугольный видеоимпульс и его спектральная плотность
Спектральная плотность такого сигнала вычисляется по формуле
|
|
На нулевой частоте 
спектральная плотность 
, т.е. представляет собой площадь исходного импульса.
2. Экспоненциальный видеоимпульс, определяемый выражением 
(рис. 1.18).
Рис. 1.18 Экспоненциальный сигнал (видеоимпульс)
Длительность импульса определяется из условия:
, откуда 
Аналогичные вычисления приводят к результату
|
Спектральная плотность 
|
Амплитудная и фазовая характеристики представлены на рис. 1.19.
Рис. 1.19 Амплитудная и фазовая характеристики спектральной плотности видеоимпульса.
3. Гауссов видеоимпульс, выражаемый формулой 
(рис. 1.20)
Рис. 1.20 Гауссова форма видеосигнала
Значение τ определяется из условия:
| |
| |
| |
| (1.39) |
– гауссова спектральная функция частоты.
4. Дельта-функция
(фильтрующее свойство δ -функции).
| (1.40) |
т.е δ -импульс имеет равномерный спектр на всех частотах.
Полученный результат можно интерпретировать следующим образом: в момент возникновения импульса 
все элементарные гармонические составляющие, которые отвечают различным частотам, когерентны, т.к., в соответствии с (1.40), спектральная плотность вещественна. Амплитуды этих составляющих при увеличении частоты не убывают. Таким образом, при 
наблюдается бесконечно большое значение сигнала. Во все другие моменты времени векторная сумма составляющих равна нулю.