Источники флуктуационных шумов

Тепловые шумы резисторов вызываются флуктуациями объёмной плотности электрических зарядов, находящимися в тепловом движении. Спектр сигнала, излучаемого резистором, близок к спектру белого шума, т.е. - коррелированный.

Для эквивалентной схемы, состоящей из идеального сопротивления и источника «белого» шума (рис.3.22), выведена формула Найквиста. Параллельно сопротивлению R включена ёмкость , играющая вспомогательную роль и реально присутствующая в любой электрической цепи в виде паразитной емкости. В таком виде эквивалентная схема является динамической системой 1-го порядка и при тепловом равновесии имеет одну степень свободы.

Рис. 3.22 Эквивалентная схема для вывода формулы Найквиста

Средняя энергия любой системы, приходящаяся на 1 степень свободы: , а средняя энергия электрического поля, накопленная в конденсаторе, как в ЛДC с первой степенью свободы, равна: . В состоянии равновесия , откуда следует

Поскольку , то

или в виде одностороннего энергетического спектра (в области положительных частот)

- удельная дисперсия, приходящаяся на полосу в 1 Гц.

Пример: Рассчитать удельное напряжение шума в сопротивлении R =15 кОм при нормальной температуре .

Для одностороннего энергетического спектра получим:

Удельное эффективное напряжение шума

Удельная мощность , передаваемая в нагрузку, максимальна, если . В этом случае , поэтому единственным средством борьбы с шумом является охлаждение.

Шумы проводников, облучаемых хаотическими флуктуациями электромагнитного поля окружающей среды.

Оценку ЭМ влияния на проводники проведем, опираясь на следующие допущения:

– проводник считать простейшей приемной антенны типа диполя Герца;

– окружающая среда заполнена равновесным ЭМ излучением, удельная яркость которого определяется законом Планка, переходящим в формулу Рэлея-Джинса при условии малости кванта ЭМ энергии

(3.42)

Здесь - длина волны [ м ], - частота, [ Гц ]; с – скорость света [ м/с ]; ;

Удельная напряженность электрического поля выражается формулой

Если ось z направить вдоль провода, то при равноправии всех направлений справедливо

Учитывая, что плотность потока мощности для дальней зоны выражается формулой , можно получить выражение для удельной яркости, разделив ППМ на телесный угол

(3.43)

Приравнивая (3.42) и (3.43), получим

(3.44)

На проводе длиной наводится напряжение , поэтому (3.44) примет вид

(3.45)

Для вибратора Герца сопротивление излучения определяется формулой:

с учетом которого удельная дисперсия шумового напряжения или односторонний спектр мощности принимает вид формулы Найквиста

(3.46)

Шумы активных элементов схем

В активных элементах шумы вызываются флуктуациями заряда, обусловленными статистической независимостью их упорядоченного перемещения. Например, акт вылета отдельного электрона из катода – статистически независимое случайное событие (т.е. ток анода флуктуирует). Это справедливо и к инжекции носителей в полупроводнике. Такой шум в электронных приборах называют дробовым шумом, спектральная плотность мощности описывается формулой Шотки

(3.47)

- заряд электрона; - постоянная составляющая тока.

Эквивалентная шумовая схема электронного прибора (рис. 3.23) содержит источник тока, создающий белый шум с односторонней спектральной плотностью .

Рис.3.23 Шумовая эквивалентная схема