Спектральный метод анализа

Если известна реализация случайного процесса , то задача становится детерминированной. Специфика статистической теории в том, что полной информации о входном сигнале нет, имеются лишь статистические характеристики случайного процесса (одномерная и многомерная плотности вероятности, моментные функции – m, s², …)

Пусть – входной сигнал, а – выходной сигнал. Исследуем связь процессов где – стационарные в широком смысле, т. е. математическое ожидание , a функция корреляции зависит только от разности моментов срезов статистического ансамбля:

.

Будем полагать .

Реализацию случайного процесса представим в виде:

Тогда сигнал на выходе равен:

Справедливо полагать , т.к. , кроме того .

Сдвинутый на время выходной сигнал

Функция корреляции:

Поскольку на входе цепи - стационарный случайный процесс и спектральные плотности его отдельных реализаций - некоррелированы, то

где - спектральная плотность мощности. Тогда

(3.40)

и следовательно

(3.41)