Практическое занятие №3. Функция надежности, ее применение

Рассмотрим элемент как некоторое устройство.

Пусть эдемент начинает работать в момент времени t₀ = 0, а в момент t происходит отказ. Обозначим через Т непрерывную случайную величину – длительность времени безотказной работы, а через – интенсивность отказов. Функцией надежности R(t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t:

R t (3.1)

Задача 1

Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение Найти вероятность того, что за время продолжительностью t:

а) элемент откажет

t, час
	-0, 03
F(t)	0, 95021
R(t)	0, 04979

б) элемент не откажет

F (t)

R (t t

)

Задача 2

Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной

работы имеет оказательное распределение первого ^F ₁ (t) t

второго F ₂ (t)^{2 t}

 

Найти вероятность того, что за время продолжительностью t:

а) оба элемента откажут

б) оба элемента не откажут

в) только один элемент откажет

г) хотя бы один элемент откажет

t, час
1	-0, 02
2	-0, 05

формулы к расчету ^P ₁

1. Искомая вероятность, что оба элемента откажут

2. Вероятность безотказной работы i-того элемента i

 

3. Вероятность безотказной работы обоих элементов ^q ₁

4. Вероятность что откажет только один элемент

5. Вероятность что хотя бы один элемент откажет ^P 1 ^q 1

P ₂

 

Вероятность отказа первого элемента	0, 1131
Вероятность отказа второго элемента	0, 2592
Вероятность безотказной работы первого элемента	0, 8869
Вероятность безотказной работы второго элемента	0, 7408
Вероятность безотказной работы обоих элементов	0, 657
Вероятность, что откажет только один элемент	0, 3137
Вероятность, что откажет хотя бы один элемент	0, 343

 

Задача 3

Испытывают три элемента, которые работают независимо друг от друга. Длительность времени

безотказной работы распределена по показательному закону

Найти вероятности что в интервале времени (0; t) первого ^F ₁(t) откажут:

а) только один элемент второго F ₂ (t)

б) только два элемента F ³ t

третьего (t)

в) все три элемента

формулы к расчету

t, час
1	-0, 1
2	-0, 2
3	-0, 3

₁

1. Искомая вероятность, что все три элемента откажут

2. Вероятность безотказной работы i-того элемента

3. Вероятность что откажет только один элемент

4. Вероятность что откажут только два элемента ^{1 2}

₁

 

F1	0, 3935
F2	0, 6321
F3	0, 7769

Вероятности отказов

 

q1	0, 6065
q2	0, 3679
q3	0, 2231

Вероятности безотказной работы

 

0, 2912

0, 4658

Вероятность, что откажет только один

элемент

Вероятность, что откажут только два

элемента

 

 

Варианты заданий к практической работе №3

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Задача 1 Задача 1 Задача 1 Задача 1

Задача 2 Задача 2 Задача 2 Задача 2

Задача 3 Задача 3 Задача 3 Задача 3

Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8

Задача 1 Задача 1 Задача 1 Задача 1

Задача 2 Задача 2 Задача 2 Задача 2

Задача 3 Задача 3 Задача 3 Задача 3

Вариант 9 Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12

Задача 1 Задача 1 Задача 1 Задача 1

Задача 2 Задача 2 Задача 2 Задача 2

Задача 3 Задача 3 Задача 3 Задача 3

Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16

Задача 1 Задача 1 Задача 1 Задача 1

Задача 2 Задача 2 Задача 2 Задача 2

Задача 3 Задача 3 Задача 3 Задача 3

Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20

Задача 1 Задача 1 Задача 1 Задача 1

Задача 2 Задача 2 Задача 2 Задача 2

Задача 3 Задача 3 Задача 3 Задача 3

Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24

Задача 1 Задача 1 Задача 1 Задача 1

Задача 2 Задача 2 Задача 2 Задача 2

Задача 3 Задача 3 Задача 3 Задача 3