![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
C2 - критерий Пирсона
Критерий применяется в двух случаях: 1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим (равномерным, нормальным или каким-то иным); 2) для сопоставления двух эмпирических распределений одного и того же признака. Критерий отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух эмпирических распределениях. Признак может быть измерен по любой шкале, даже номинальной. Ограничения: 1) n³ 30; 2) теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5: f³ 5. Это означает, что если число разрядов задано заранее и не может быть изменено, то мы можем применять метод c2, только накопив определенное минимальное число наблюдений. Так, если количество разрядов (k) задано заранее, минимальное число наблюдений (nmin) определяется по формуле: nmin= 5 k 3) выбранные разряды должны «вычерпывать» все распределение, то есть охватывать весь диапазон вариативности признаков. При этом группировка на разряды должна быть одинаковой во всех сопоставляемых распределениях; 4) необходимо вносить поправку на непрерывность при сопоставлении распределений признаков, которые применяют всего 2 значения. При внесении поправки значение c2 уменьшается; 5) разряды должны быть неперекрещивающимися: если наблюдение отнесено к одному разряду, то оно уже не может отнесено ни к какому другому разряду. Вычисление критерия: 1) при сравнении эмпирического с теоретическим равномерным распределением. Для этого лучше воспользоваться таблицей 34. Таблица 34
Здесь в 1 столбике даются наименования разрядов, во 2 столбике даются эмпирические частоты по каждому разряду fэj, где j меняется от 1 до k, в 3 столбике теоретическая частота, одинаковая для каждого разряда и вычисленная по формуле fт=n/k, в 4 столбике находится разность между эмпирической и теоретической частотами по каждому разряду, в 5 столбике значения 4 столбика возводятся в квадрат по каждому разряду, в 6 столбике находится отношение значений 5 столбика к теоретической частоте по каждому разряду.
Далее находим число степеней свободы по формуле n=k-1 и определяем для данного n критические значения критерия (таблица 5 приложения 2). Если c2> c20, 01, то эмпирическое распределение отличается от равномерного, если c2£ c20, 05, то эмпирическое распределение не отличается от равномерного, если c20, 05< c2£ c20, 01, то отличие эмпирического распределения от равномерного значимо на 5% уровне. Таблица 35 Распределение учащихся по когнитивному стилю «дифференциальность-интегральность» и расчет данных по критерию c2
Пример. У учащихся подросткового возраста (60 человек 13-14 лет) выявлялся когнитивный стиль «дифференциальность-интегральность» по методике Г.А. Берулава. В каждом стиле выделяются три стратегии: теоретическая, деятельностная, эмоциональная. Распределение учащихся по стилям представлены в таблице 35. Можно ли утверждать, что в данной группе учащихся равномерно представлены все данные стили? Решение: n=60 > 30, следовательно, применим критерий c2. Сформулируем экспериментальную гипотезу: распределение учащихся по стилям «дифференциальность-интегральность» с тремя стратегиями является равномерным. к=6, следовательно, fт=60/6=10. Для n=к-1=6-1=5 c20, 05=11, 070 c20, 01=15, 089 c2> c20, 01, следовательно, экспериментальная гипотеза отвергается. Ответ: распределение учащихся по стилям «дифференциальность-интегральность» с тремя стратегиями отличается от равномерного. 2) При сравнении двух эмпирических распределений: Вычисления также произведем с помощью таблицы 36. Таблица 36
Здесь в 1 столбце записывается наименование разрядов, во втором столбце записываются соответствующие частоты первого эмпирического распределения (fэ1j), где j меняется от 1 до к, в третьем столбце записываются соответствующие частоты второго эмпирического распределения (fэ2j), в 4 столбце находится сумма эмпирических частот первого и второго распределения по каждому разряду отдельно (fэ1j+fэ2j),
в 7 столбце находится квадрат разности соответственно эмпирической частоты первого распределения с его теоретической частотой по каждому разряду и делится на эту теоретическую частоту ((fэ1j-fт1j)2/ fт1j),, в 8 столбце находится квадрат разности соответственно эмпирической частоты второго распределения с его теоретической частотой по каждому разряду и делится на эту теоретическую частоту ((fэ2j-fт2j)2/ fт2j). Значение критерия есть сумма всех значений 7 и 8 столбцов, т.е.
Далее также находится число степеней свободы n и по таблице 5 приложения 2 находятся критические значения. Если c2> c20, 01, то одно эмпирическое распределение отличается от другого, если c2£ c20, 05, то первое эмпирическое распределение не отличается от второго, если c20, 05< c2£ c20, 01, то отличие двух эмпирических распределений друг от друга значимо на 5% уровне. Пример. У учащихся подросткового возраста массовой школы (25 человек) и воспитанников детского дома (25 человек) определялись особенности образа «я» по методике «Каким я кажусь себе». В результате выделилось 7 категорий высказываний о себе. Данные представлены в таблице 36. Различается ли распределение количества высказываний о себе по категориям подростков детского дома и массовой школы? Решение: n1=88 (количество высказываний подростков массовой школы о себе), n2=111 (количество высказываний подростков детского дома о себе). n1, n2 > 30, следовательно, применим критерий c2. Сформулируем экспериментальную гипотезу: распределение высказываний подростков детского дома и массовой школы о себе по различным категориям существенно отличаются. Вычислим эмпирическое значение критерия в таблице 37. Таблица 37 Количество высказываний подростков детского дома и массовой школы о себе и расчет критерия c2
Категории высказывания: 1) формально-библиографические ролевые сведения; 2) отношения к окружающим людям; 3) отношение к своему возрасту, взрослости, самостоятельности; 4) умения, интересы, способности, интеллект; 5) поведение; 6) качества личности; 7) внешность, отношение к сверстникам противоположного пола. χ 2эмп=0, 81+0, 33+1, 67+8, 27+4, 69+0, 01+5, 19+0, 53+0, 26+1, 33+6, 55+3, 72+0, 01+4, 1=37, 47; Найдем число степень свободы ν =7-1=6. Для ν =6 χ 20, 01=16, 812; χ 20, 05= 12, 592. χ 2эмп > χ 20, 01Þ принимается экспериментальная гипотеза. Ответ: Количество высказываний о себе, относящихся к разным категориям, у подростков детского дома отличаются от количества высказываний подростков массовой школы. Поправка на непрерывность вносится тогда, когда n=1. Формула тогда имеет следующий вид:
Пример. У студентов I курса педагогического вуза (факультетов физики и математики, биологии и химии, филологии) выявлялась принадлежность к когнитивному стилю «полезависимость-поленезависимость» по методике «Замаскированные фигуры» Готтшальтда. Результаты исследования представлены в таблице 37. Выявляются ли половые различия в принадлежности к данным стилям? Решение: n1=49 (количество юношей), n2=53 (количество девушек), n1, n2 > 30, следовательно, применим критерий c2. Сформулируем экспериментальную гипотезу. Юноши и девушки студенты по принадлежности к когнитивному стилю «полезависимость-поленезависимость» различаются. Найдем эмпирическое значение критерия по таблице 38. Таблица 38 Распределение девушек и юношей по принадлежности к стилю «полезависимость-поленезависимость» и расчет значения критерия χ 2
к=2, следовательно, n=1. Для данного n - χ 20, 01=6, 635; χ 20, 05= 3, 841. χ 2эмп > χ 20, 01Þ принимается экспериментальная гипотеза. Ответ: юноши и девушки по принадлежности к когнитивному стилю «полезависимость-поленезави-симость» различаются.
|