Математическая постановка задачи

Рассмотрим расчет основных характеристик упорного газостатического подшипника с центральным «карманом» (рис.6.7.). При этом газ в зазор подшипника подается через один или несколько питателей, расположенных внутри «кармана». Если считать, что течение газа в зазоре установившееся и радиально направленное, то есть не зависит от окружной координаты φ. Пренебрегая влиянием вращения, распределение давления P’ в зазоре можно описать уравнением Рейнольдса, которое в данном случае имеет вид

: (6.25)

с соответствующими граничными условиями:

- на кромке " кармана" давление равно давлению смазки на выходе из питателя

(6.26)

– давление на кромке кармана

- на внешней кромке подшипника давление равно давлению окружающей среды

Для удобства решения задачи (6.25), (6.26), (6.27) перейдем к безразмерным переменным по формулам

(6.28)

После преобразований приходим к задаче в безразмерном вид

(6.29)

, где . (6.30)

Данная задача может быть решена аналитически. Интегрируя дважды уравнение (6.29), приходим к соотношению, определяющему распределение квадрата давления смазки в зазоре:

(6.31)

Неизвестные постоянные С₁ и С₂ найдем из граничных условий (6.30)

С учётом найденных констант формула, определяющая распределение давления в зазоре, примет вид:

или (6.32)

В полученном решении о распределении давления в зазоре (6.32), давление на кромке кармана P_k неизвестно. Для его определения составим уравнение баланса расхода смазки.