Уравнение баланса расхода смазки

Величина смазки М, вытекающей в карман подшипника через N питателей. должна быть равна количеству смазки, протекающей через границу по кромке кармана Q (рис.6.8.), то есть уравнение баланса расхода смазки имеет вид М=Q.

Рис.6.8. Расход газа через критическое сечение

Расход газа через питатели M определим из соотношения (6.24), а расход по границе кромки кармана по формуле

, при . (6.33)

Учитывая, что

(6.34)

устанавливаем

(6.35)

Переходя в (6.35) к безразмерным переменным по формулам (6.30)

, (6.36)

после интегрирования и преобразований приходим к виду:

. (6.37)

Учитывая, что на границе кармана

расход смазки можно выразить в виде

. (6.38)

Приравнивая найденные значения М и Q, приходим к соотношению

, (6.39)

являющимся уравнением баланса расходов смазки, где конструктивный параметр

. (6.40)

Уравнение (6.39) является нелинейным алгебраическим. Оно позволяет определить неизвестное давление на кромке кармана Р_к, а, следовательно, по формуле (6.32) отыскать поле давления в зазоре подшипника.

6.5.3. Учёт влияния вращения подвижного элемента опоры на распределение давлений в зазоре

В случае вращения подвижного элемента опоры, течение газа в зазоре перестает быть одномерным, направленным вдоль радиуса подшипника. Появляются окружные перетечки смазки, и уравнение Рейнольдса, описывающее закон распределения квадрата давления газа в зазоре, принимает вид:

(6.41)

где - угловая скорость вращения подвижного элемента, при этом граничные условия останутся прежними.

Данную задачу решить аналитически, как это сделано ранее, невозможно, поэтому будем решать ее методом конечных элементов в среде FLEX PDE. Перейдем в уравнении (6.41) к безразмерным переменным по формулам (6.30), в результате получим:

(6.42)

где – -параметр сдавливания

с граничными условиями . (6.43)

Неизвестное давление определяется из уравнения баланса расходов смазки M=Q, где M определяется формулой (6.24), а Q формулой (6.37).

После преобразований приходим к уравнению баланса расходов смазки для случая вращения:

(6.44)

В данном разделе при определении не используется учет двойного дросселирования, это позволяет реализовать уравнение баланса расхода смазки (6.44) во FLEX.PDE в виде граничного условия. При этом погрешность расчетов незначительна. Численное решение уравнения (6.42) с граничными условиями (6.43) позволяет определить распределение давления в зазоре опоры с учетом вращения