Кинематика. Примерный перечень задач для подготовки к экзамену по физике

Примерный перечень задач для подготовки к экзамену по физике

(список может быть дополнен задачами из сборника

«Физика. Задания к практическим занятиям» под редакцией Ж.П.Лагутиной)

Кинематика

1. Автомобиль прошел ¾ пути со скоростью 60 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 80 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

2. Зависимость координаты тела от времени задана уравнением x = 3 + t² – 4t. Чему равна координата тела в момент остановки?

3. Тело, свободно падая с некоторой высоты, последние 196 м пролетело за 4 с. Сколько времени падало тело? Чему равна начальная высота?

4. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?

5. Зависимость координаты тела от времени имеет вид х=10+2t²+5t (м). Чему равна средняя скорость тела за первые 5 секунд движения?

6. Тело бросили вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Некоторую точку А тело прошло дважды с разницей во времени 2 с. Определите высоту, на которой находится точка А.

7. Пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу. Определите скорость течения, если скорость пловца относительно воды в раз больше скорости течения. Скорость пловца относительно берега равна 0, 5 м/с.

8. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло за 4 с путь 4, 8 м. Какой путь оно прошло за четвертую секунду?

9. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3 с. Какова начальная скорость тела? На какую высоту оно поднялось?

10. Пловец переплывает реку, имеющую ширину 200 м. Под каким углом к направлению течения он должен плыть, чтобы переправиться на берег в кратчайшее время? Где он в этом случае окажется, и какой путь проплывет, если скорость течения реки равна 0, 4 м/c, а скорость пловца относительно воды 0, 8 м/с?

11. Пуля, летящая со скоростью 141 м/с, попадает в доску и проникает на глубину 6 см. Если пуля в доске двигалась равнозамедленно, то чему ее скорость равна на глубине 3 см?

12. Тело начинает двигаться вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку?

13. Один поезд прошел половину пути со скоростью 80 км/ч, а вторую половину со скоростью 40 км/ч. Другой поезд прошел половину времени со скоростью 80 км/ч, а вторую половину со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость каждого поезда?

14. Тело движется из состояния покоя равноускоренно. Во сколько раз путь, пройденный этим телом за восьмую секунду, будет больше пути, пройденного за третью секунду?

15. Координаты двух тел, движущихся вдоль оси ОХ, зависят от времени: x₁=6t-3t²; x₂=2t+t². Найти момент времени, когда оба тела окажутся на одинаковом расстоянии от начала системы отсчета. Какой путь пройдет каждое из тел за 2 с от начала движения?

16. Автомобиль прошел 2/3 пути со скоростью 50 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 70 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

17. Тело брошено вертикально вверх с высоты 20 м начальной скоростью 3 м/с. На какой высоте окажется тело через 2 с после начала движения?

18. Если мимо пассажира, стоящего на перроне первый вагон поезда прошел за 10 с, то за сколько времени пройдет весь поезд, состоящий из 16 вагонов, если длина всех вагонов одинакова. Движение поезда считать равноускоренным с начальной скоростью равной нулю.

19. Расстояние из пункта А в пункт В катер проходит за 3 ч, а обратно – за 6 ч. За какое время катер пройдет от А до И при выключенном моторе?

20. Скорость тела зависит от времени согласно уравнению v=2+3t. Записать уравнение зависимости координаты тела от времени. Найти среднюю скорость тела за 4 с от начала движения и скорость тела в конце четвертой секунды.

21. По оси Х движутся две точки, координаты которых меняются по законам: и . Через сколько времени точки встретятся? Какой путь пройдет каждая точка до встречи?

22. Координата точки меняется по закону . Чему равен путь за 4 с. Постройте график x(t).

23. Зависимость координаты тела от времени выражается формулой х=4+8t+2t². Каковы начальная координата тела, начальная скорость и ускорение тела? Какой путь проходит тело за 4 с движения, начиная с конца пятой секунды с начала движения? Какова средняя скорость тела в этом интервале времени?

24. Тело брошено с некоторой высоты вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Найти координату и скорость тела через 10 с, а также пройденный телом путь.

25. По оси Х движутся две точки, координаты которых меняются по законам: и . Через сколько времени точки встретятся? Какой путь пройдет каждая точка до встречи?

26. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударилась о бревно и углубилась в него на 0, 2 м. Сколько времени пуля двигалась внутри бревна и с каким ускорением? Какова была ее скорость на глубине 0, 1 м?

27. Парашютист спускается с постоянной скоростью 5 м/с. На расстоянии 10 м от земли у него выпал предмет. На сколько позже приземлится парашютист, чем предмет?

28. По оси Х движутся две точки, координаты которых меняются по законам: и . Через сколько времени точки встретятся? Какой путь пройдет каждая точка до встречи?

29. Если мяч, брошенный вертикально вверх, упал на землю через 3 с, то чему равна величина скорости мяча в момент падения?

30. Два тела брошены вертикально вверх с одинаковой скоростью 20 м/с и с интервалом времени 1 с. На какой высоте они столкнутся?

31. Точка движется по окружности так, что зависимость координаты от времени дается уравнением . Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорение через 3 с после начала движения. Радиус окружности 0, 5 м.

32. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3, 2 м, изменяется по закону а=Аt², где А = 2, 5 м/с⁴. Найти: а) путь, пройденный частицей за 5 с после начала движения; б) тангенциальное и полное ускорения в конце этого участка пути.

33. Линейная скорость u₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на DR = 10 см, ближе к оси имеют линейную скорость u₂ = 2 м/с. Определить частоту вращения n диска.

34. Угловая скорость тела изменяется согласно закону . Определить угловое ускорение и угловой путь тела через 5 с после начала движения.

35. Материальная точка движется по окружности радиусом 0, 2 м с постоянным угловым ускорением 1, 5 рад/с². Определить через 0, 5 с нормальное, тангенциальное, полное ускорения, угловую и линейную скорость точки.

36. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за 3 с опустился на 1, 5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r = 4 см.

37. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению , где А = 3 рад; В = – 1 рад/с; С = 0, 1 рад/с³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 c.

38. Автомобиль, движущийся со скоростью v = 54 км/ч, проходит закругленное шоссе радиусом кривизны R = 375 м. На повороте шофер тормозит машину, сообщая ей ускорение а = 0, 5 м/с². Найти модули нормального и полного ускорений автомобиля на повороте и угол между их направлениями.

39. Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением а_t. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки u₁ = 15см/с. Определить нормальное ускорение а_п точки через t₂ =16 с после начала движения.

40. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = At² (A = 0, 5 рад/с²). Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное а_t, нормальное а_п и полное а ускорения.

41. Материальная точка движется по окружности радиуса 20 см равноускоренно с касательным ускорением 5 см/с². Через какое время после начала движения центростремительное ускорение будет больше касательного ускорения в 2 раза?

42. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса а =7, 5 м/с².

43. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = А + Bt³ (A = 2 рад, В = 4 рад/с²). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение в момент времени t = 2с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота j, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол a = 45°.

44. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 5 м. Когда нормальное ускорение точки становится 3, 2 м/с², угол между векторами полного и нормального ускорения 60^о. Найти модули скорости и тангенциального ускорения точки для этого момента времени.

45. Линейная скорость u₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость u₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.

46. Угол поворота точки движущейся по окружности изменяется согласно закону . Определить зависимость угловой скорости и углового ускорения от времени. В какие моменты времени эти величины равны нулю?

47. Найти радиус маховика и частоту его вращения, если при вращении линейная скорость точек на его ободе 6 м/с, а точек, находящихся на расстоянии 15 см ближе к оси вращения, 5, 5 м/с.

48. Колесо радиусом R = 80 см вращается с постоянным угловым ускорением e = 2 рад/с². Определите полное ускорение колеса через t = 1 с после начала движения.

49. Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением w = 2At + 5Вt⁴ (А = 2 рад/с², В = 1 рад/с⁵). Определить для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском.

50. Угловая скорость тела изменяется согласно закону . Определить угловое ускорение и угловой путь тела за 4 после начала движения.

51. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 c^-1. Под действием сил трения оно остановилось через 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.

52. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = А + Bt + Ct² + Dt³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а_t; 2) нормальное ускорение а_п; 3) полное ускорение а.

53. На токарном станке протачивается вал диаметром 60 мм. Продольная подача h резца равна 0, 5 мм за один оборот. Какова скорость резания, если за 1 мин протачивается участок вала длиной 12 см?

54. Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0, 5 рад/с². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

55. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = At² (A = 0, 1 рад/с²). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки u = 0, 4 м/с.

56. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала движения. Найти угловое ускорение колеса.

57. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения п = 50 с^–1, после выключения тока, сделав N =500 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение e якоря.

58. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением u = At + Bt² (A = 0, 3 м/с², В = 0, 1 м/с³). Определите момент времени, для которого вектор полного ускорения образует с радиусом колеса угол j = 4°.

59. Колесо, вращаясь замедленно при торможении уменьшило свою скорость за 1 минуту с 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.

60. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = 2мин оно изменило частоту вращения от n₁ =240 мин^–1 до n₂ = 60 мин^–1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

61. Камень брошен с башни под углом 30 к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Каково кратчайшее расстояние между местом бросания и местом нахождения камня спустя 4 с после бросания?

62. Камень брошен с высоты 2, 1 м над поверхностью Земли под углом 45° к горизонту и упал на Землю на расстоянии 42 м от места бросания, считая по горизонтали. С какой скоростью камень был брошен, сколько времени летел и на какой наибольшей высоте был?

63. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти: а) векторы скорости и ускорения частицы; б) зависимость модулей скорости и ускорения от времени.

64. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти: а) векторы скорости и ускорения частицы; б) модуль скорости в момент t = 1 c.

65. Вектор скорости частицы изменяется со временем по закону: (м/с). Найти: а) радиус-вектор и вектор ускорения частицы; б) нарисовать график уравнения траектории у(х). Начальные координаты считать равными нулю.