Закон сохранения энергии и момента импульса

126. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен , приложена сила . Найти момент М и плечоL силы F относительно точки О (начала координат).

127. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен , приложена сила где с, d, А, В - постоянные. Найти момент М и плечоL силы F относительно точки О (начала координат).

128. Сила приложена к точке, радиус-вектор которой Найти: а) момент силы М относительно начала координат; б) модуль вектора М; в) момент силы относительно оси Z.

129. Сила приложена к точке, радиус-вектор которой Найти: а) момент силы М относительно начала координат; б) модуль вектора М; в) момент силы относительно оси Z.

130. Тело массой 0, 1 кг бросили с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Найти модуль момента импульса тела относительно точки бросания через 5 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

131. К ободу диска радиусом 0, 2 м приложена касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует также момент сил трения 5 Нм. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с².

132. Блок, имеющий форму диска массой 0, 4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0, 3 кг и 0, 7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

133. Однородный диск радиусом 0, 2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости диска задается уравнением рад/с. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

134. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила 1 кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

135. Маховик (диск), момент инерции которого равен 63, 6 кг× м², вращается с постоянной угловой скоростью 31, 4 рад/с. Найти тормозящий момент, под действием которого диск останавливается через 20 с.

136. Однородный цилиндр массой М и радиусом R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием двух грузов, подвешенных к легкой нити L, намотанной на цилиндр, и связанных между собой легкой нитью 2. Масса каждого груза m. Определить натяжение нити 2.

137. К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0, 5 м и массо1 50 кг приложена касательная сила 100 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь частоту 100 с^-1.

138. Однородный цилиндр массой М и радиусом R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием груза, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Масса груза m. Найти угол поворота цилиндра в зависимости от времени, если при t = 0 угол поворота равен 0.

139. К ободу диска радиусом 0, 2 м приложена касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует также момент сил трения 5 Нм. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с².

140. Нить с привязанными к ее концам грузами массами 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1, 5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

141. Однородный диск радиусом 0, 2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости диска задается уравнением рад/с. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

142. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за 3 с приобрел угловую скорость 9 рад/с.

143. Однородный цилиндр массой М и радиусом R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием двух грузов, подвешенных к легкой нити L, намотанной на цилиндр, и связанных между собой легкой нитью 2. Масса каждого груза m. Определить натяжение нити 2.

144. Маховик (диск), момент инерции которого равен 63, 6 кг× м², вращается с постоянной угловой скоростью 31, 4 рад/с. Найти тормозящий момент, под действием которого диск останавливается через 20 с.

145. Тело массой m брошено с начальной скоростью v₁, образующей угол с горизонтом. Найти момент импульса тела относительно точки бросания для момента времени, когда тело находится в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

146. К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0, 5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 100 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь частоту 100 с^-1.

147. Однородный цилиндр массой М и радиусом R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием груза, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Масса груза m. Найти зависимость пути от времени для груза при сматывании нити с цилиндра. Начальная скорость равна нулю.

148. К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0, 5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 100 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь частоту 100 с^-1.

149. К ободу диска радиусом 0, 2 м приложена касательная сила 100 Н. При вращении на диск действует также момент сил трения 5 Нм. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с².

150. С высоты h по наклонной плоскости начинает скатываться сплошной шар. Найти скорость, которую будет иметь шар при скатывании с наклонной плоскости?

151. На какой угол надо отклонить тонкий однородный стержень длиной 1, 2 м, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы его нижний конец при прохождении положения равновесия имел скорость 4, 9 м/с?

152. Шар катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия поступательного движения шара от его общей кинетической энергии?

153. Однородные сплошные шар и цилиндр, имеющие одинаковый радиус, двигаясь с одинаковой скоростью по горизонтальной плоскости, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема этих тел.

154. Тонкий однородный стержень длиной l висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Найти начальную угловую скорость , которую надо сообщить стержню, чтобы он отклонился от вертикали на угол 90^o.

155. Обруч катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия поступательного движения обруча от его общей кинетической энергии?

156. С высоты h по наклонной плоскости начинает скатываться сплошной цилиндр. Найти скорость, которую будет иметь цилиндр при скатывании с наклонной плоскости?

157. Карандаш, поставленный вертикально, падает на пол. Длина карандаша 15 см. Найти угловую и линейную скорости середины карандаша в конце падения.

158. Цилиндр катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия поступательного движения цилиндра от его общей кинетической энергии?

159. Карандаш длиной 25 см, поставленный вертикально, начинает падать. Найти конечную скорость конца карандаша при падении на горизонтальную плоскость

160. Горизонтальная платформа в виде однородного диска радиусом 1, 2 м вращается с частотой 4, 5 об/мин. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы 144 кг.м², человека принять за материальную точку.

161. Шар и диск, имеющие одинаковую массу, катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия диска 40 Дж. Найти кинетическую энергию шара.

162. Какая часть полной кинетической энергии приходиться на кинетическую энергию вращения при движении цилиндра?

163. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и обруч одинаковых радиусов. Во сколько раз скорость одного тела будет больше скорости другого при скатывании?

164. Горизонтальная платформа в виде диска массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит сой момент инерции от 3 кг·м² до 1 кг·м².

165. Какая часть полной кинетической энергии приходиться на кинетическую энергию вращения при движении шара?

166. Однородный стержень длиной 1, 5 м и массой 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня попадает пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении перпендикулярно к оси вращения со скоростью 500 м/с. Считая удар абсолютно неупругим, найти угол, на который отклонится стержень после удара.

167. Горизонтальная платформа в виде диска массой 100 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 30 об/мин. В на краю платформы стоит человек массой 70 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет с края платформы в центр. Человека принять за материальную точку.

168. Обруч и диск, имеющие одинаковую массу, катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча 39, 2 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

169. Тонкий однородный стержень длиной l висит на горизонтальной оси, проходящей в точке на расстоянии l /4 от одного из его концов. Найти начальную угловую скорость , которую надо сообщить стержню, чтобы он отклонился от вертикали на угол 30^o.

170. Горизонтальная платформа в виде диска массой 100 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 30 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит сой момент инерции от 4 кг·м² до 1 кг·м².

171. Шар и диск, имеющие одинаковую массу, катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия шара 20 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

172. Тонкий однородный стержень длиной 1, 2 м, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, отклоняют на угол 90⁰ от вертикали. Какую скорость будет иметь его нижний конец при прохождении положения равновесия?

173. Горизонтальная платформа в виде диска массой 100 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 30 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 70 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет из центра на край платформы. Человека принять за материальную точку.

174. Человек катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. На какую высоту может вкатиться это тело на горку с углом наклона 20⁰.

175. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит мяч массой 250 г, летящий со скоростью 36 м/с в горизонтальном направлении на расстоянии 70 см от вертикальной оси вращения скамьи. После этого скамья стала поворачиваться с угловой скоростью 0, 9 рад/с. Найти момент инерции человека и скамьи.

176. Горизонтальная платформа в виде диска массой 200 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет из центра на край платформы. Человека принять за материальную точку.

177. Человек катит цилиндр по горизонтальной поверхности со скоростью 4 м/с. На какую высоту может вкатиться это тело на горку с углом наклона 30⁰.

178. Платформа массой М в виде однородного диска может вращаться около вертикальной оси, проходящей через центр масс. По краю платформы начинает идти человек массой m и, обойдя ее, возвращается в исходную точку. Найти, на какой угол при этом повернется платформа. Человек можно принять за материальную точку.