Затухающие колебания. Резонанс.

238. Определить коэффициент затухания и время релаксации математического маятника, если за промежуток времени t =480 с маятник теряет 99 % своей полной механической энергии.

239. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0, 2. Найти, во сколько раз уменьшиться амплитуда колебаний за одно полное колебания маятника.

240. Тело массой m =12 г совершает затухающие колебания с частотой w =p рад/с. При этом за время t =60 с тело теряет 0, 9 своей полной механической энергии. Найти: a) коэффициент затухания; б) коэффициент сопротивления среды; в) добротность колебательной системы.

241. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0, 4. Найти, во сколько раз уменьшиться амплитуда колебаний за два полных колебания маятника.

242. Тело массой m =360 г подвешено к пружине с коэффициентом жесткости k =16 Н/м и совершает вертикальные колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания . Сколько колебаний N должно совершить тело, чтобы амплитуда смещения уменьшилась в е раз? За какой промежуток времени произойдет это уменьшение амплитуды?

243. Затухающее колебание описывается уравнением . Определите время релаксации, период колебаний, коэффициент затухания, добротность.

244. Затухающее колебание описывается уравнением . Определите время релаксации, период колебаний, коэффициент затухания, добротность.

245. Частица совершает прямолинейные затухающие колебания с периодом Т =4, 5 с. Начальная амплитуда колебаний А ₀=0, 16 м, а амплитуда после 20 полных колебаний А =0, 01 м. Определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Написать уравнение колебаний частицы, приняв начальную фазу колебаний j=0.

246. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0, 05. Найти, во сколько раз уменьшиться полная энергия колебаний за время t =10 T.

247. Математический маятник совершает затухающие колебания в среде, логарифмический декремент затухания которой l =1, 26. Определить логарифмический декремент затухания маятника, если сопротивление среды возрастает в 2 раза.

248. Определить амплитуду А вынужденных колебаний груза массы m =0, 1 кг на пружине с коэффициентом жесткости k =10 Н/м, если на груз действует вертикальная вынуждающая гармоническая сила с амплитудой F ₀=1, 5 Н и частотой, в два раза большими собственной частоты груза на пружине. Коэффициент затухания b =0, 4с^-1.

249. Найти коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания математического маятника, если известно, что за t=100 с колебаний полная механическая энергия маятника уменьшилась в десять раз. Длина маятника L=0, 98 м.

250. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 3 минуты?

251. Доказать, что резонансная частота колебаний для амплитуды смещения определяется по формуле .

252.Доказать, что резонансная частота колебаний для амплитуды скорости определяется по формуле .

253. Доказать, что резонансная частота колебаний для смещения определяется по формуле .

254. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы 100 и 150 Гц равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу смещений. Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону.

255.Амплитуды ускорения вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы n₁ и n₂ равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу ускорения. Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону.

256.Амплитуды скорости вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы n₁ и n₂ равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу скорости. Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону.

257. Частица совершает прямолинейные затухающие колебания с периодом Т =4, 5 с. Начальная амплитуда колебаний А ₀=0, 16 м, а амплитуда после 20 полных колебаний А =0, 01 м. Определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Написать уравнение колебаний частицы, приняв начальную фазу колебаний j =0.

258. Уравнение затухающих колебаний дано в виде м. Найти скорость колеблющейся точки в моменты времени: 0, Т, 2 Т, 3 Т и 4 Т.

259. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 минуту уменьшилась втрое. Во сколько раз она уменьшится за 4 минуты?

260. Тело массой m =360 г подвешено к пружине с коэффициентом жесткости k =16 Н/м и совершает вертикальные колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания l =0, 01. Сколько колебаний N должно совершить тело, чтобы амплитуда смещения уменьшилась в е раз? За какой промежуток времени произойдет это уменьшение амплитуды?

261. Полная энергия затухающих колебаний математического маятника за 1 минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 4 минуты?

262. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0, 1. Найти, во сколько раз уменьшиться полная энергия колебаний за время t =4 T.

263. Найти коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания математического маятника, если известно, что за t =50 с колебаний полная механическая энергия маятника уменьшилась в десять раз. Длина маятника L =0, 98 м.