Лэнгмюр теңдеуі

Лэнгмюр тендеуі адсорбция мен концентрация арасындағ ы байланысты ө рнектейді. Оны Гиббс пен Шишковский тендеулерінен қ орытып шығ аруғ а болады.

Шишковский тең деуінен беттік керілудің концентрация бойынша туындысын табайық:

(32)

Гиббс тең деуіне сә йкес:

Олай болса (32) жә не (33) тендеулерді тең естіріп, В= екендігін ескеріп, мынадай тең деуді жазуғ а болады:

Бұ дан: (34)

(34) тең деуі - Лэнгмюрдің мономолекулалық адсорбция тең деуі деп аталады. Бұ л тендеу кезінде газдың қ атты адсорбент бетінде адсорбциясы ү шін қ орытылып шығ арылғ ан жә не оны қ айтымды адсорбцияғ а ғ ана қ олдануғ а болады. Алайда тә жірибе кө рсеткендей, Лэнгмюр тендеуін беттік-активті заттың ерітіндіден қ атты дененің бетіне адсорбциялануын сипаттау ү шін де пайдалануғ а болады.

Лэнгмюрдің мономолекулалық адсорбция изотермасы 4-суретте кө рсетілген.

4-сурет. Ленгмюрдің мономолекулалық адсорбция изотермасы

5-сурет. Лэнгмюр тең деуінің тү зу сызық ты тү рінің графигі

- мә нін енгізіп, Ленгмюр тендеуін басқ аша тү рде жазуғ а болады:

(35)

Егер ерітінді ө те сұ йытылғ ан болса, яғ ни С«, онда:

(36)

(36) тең деуі - Генри заң ының математикалық ө рнегі.

Демек, сұ йытылғ ан ерітінділерде адсорбция мен концентрацияның арасында тү зу сызық ты байланыс бар, ал Г(С) тү зуінің кө лбеулігі адсорбциялық активтіктің шамасына байланысты:

Ал С= болғ анда, Лэнгмюр тендеуіне сә йкес адсорбция ө зінің максимал шамасының жартысына тең болады:

Олай болса Г_мах/2 мә ніне сә йкес келетін концентрацияны анық тай отырып, адсорбциялық активтіліктің (А) шамасын есептеуге болады, ө йткені . С» орындалғ анда, яғ ни концентрациясы ө те жоғ ары ерітінді ү шін, (35) тең деудің бө ліміндегі -ні ескермейді:

(37)

Лэнгмюр тең деуіндегі тұ рақ тыларды ( мен А) анық тау ү шін тең деуді тү зу сызық тендеуі тү рінде пайдаланады:

(38)

Сонда байланысы тү зу сызық ты болуы тиіс (5-сурет).

Тү зу сызық тың абсцисса ө сімен жасайтын бұ рышының котангенсі максималь адсорбцияның шамасына тең: ctg , ал оның ордината ө сімен қ иылысқ ан нү ктесі мә нін береді. Максималь адсорбцияны біле отырып, қ анық қ ан адсорбциялық қ абаттағ ы беттік-активті зат молекуласының алатын ауданын (S_М) жә не адсорбциялық қ абаттың қ алындығ ын () есептеуге болады:

(39)

Мұ ндағ ы - Авогадро тұ рақ тысы; М мен - беттік-активті заттың мольдік массасы мен сұ йық кү йіндегі тығ ыздығ ы.