Решение типовой задачи. Выполнил(а) студент(ка) I курса

Контрольная работа

По дисциплине

«Математика»

Вариант___

Выполнил(а) студент(ка) I курса

очной формы обучения

___________ ___________________

подпись Ф.И.О. студента

Проверила преподаватель

_______________/Кирдяпкина Н.В./

Дата_______________________Отметка о зачете________________

Приложение 2

Список использованной литературы

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/под ред. Проф. Кремера Н.Ш. –2-е изд., перераб. и доп. –М.: Юнити, 2001

2. Черняк А.А., Доманова Ю.А. Сборник задач по высшей математике с демонстрационными примерами: Учебно-методическое пособие. – Мн.: МИТСО, 2002. – 96 с.

3. Шипачев В.С. Высшая математика.Учебник для вузов. –5-е изд. –М.: Высш. шк., 2002

Задание 1. Даны векторы . Показать, что эти векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе:

1. (3; 1; 3), (2; 1; 0), (1; 0; 1), (4; 2; 1).

2. (10; 3; 1), (1; 4; 2), (3; 9; 2), (19; 30; 7).

3. (2; -1; 11), (1; 1; 0), (0; 1; 2), (2; 5; 3).

4. (8; 2; 3), (4; 6; 10), (3; -2; 1), (7; 4; 11).

5. (1; -2; 3), (4; 7; 2), (6; 4; 2), (14; 18; 6).

6. (3; 1; 8), (0; 1; 3), (1; 2; -1), (2; 0; -1).

7. (2; 4; 1), (1; 3; 6), (5; 3; 1), (24; 20; 6).

8. (-1; 7; -4), (-1; 2; 1), (0; -3; 2), (2; 1; -1).

9. (4; 7; 8), (9; 1; 3), (2; -4; 1), (1; -13; -13).

10. (2; 7; 5), (1; 0; 1), (1; -2; 0), (0; 3; 1).

11. (3; 7; 2), (2; 3; 4), (6; 2; 2), (3; -1; 2).

12. (0; 1; 1), (2; 3; 4), (0; 0; 1), (-1; -2; -4).

13. (-2; 0; -2), (0; -1; 1), (-2; 0; -3), (-1; 1; -3).

14. (0; -1; -3), (0; 1; 0), (-2; 1; -4), (-1; 1; -3).

15. (-2; -2; -3), (-2; 1; 1), (-2; -2; 2), (-1; 1; 3).

16. (2; -2; 0), (3; 0; 1), (4; -2; 0), (3; -1; 1).

17. (2; -2; 4), (3; 1; -1), (-4; 5; 2), (8; -1; 6).

18. (3; 4; 1), (5; 8; -1), (6; -1; 4), (5; -1; 3).

19. (-3; 1; 4), (7; 1; -5), (8; 1; 6), (-1; 2; 4).

20. (-3; 8; 2), (5; 9; -4), (6; 1; 8), (-2; -3; -4).

Решение типовой задачи.

Даны векторы (2; -1; 3), (1; 0; 2), (3; 1; 1). Показать, что эти векторы образуют базис и найти координаты вектора (0; -2; 4) в этом базисе.

Решение. В трехмерном векторном пространстве любая тройка линейно независимых векторов образует базис. Поэтому необходимо доказать линейную независимость векторов . Кроме того, чтобы представить вектор в виде линейной комбинации векторов , необходимо решить систему линейных уравнений . Решим эту систему методом Гаусса. Одновременно выясним, являются ли векторы линейно независимыми (векторы линейно независимы, если и только если система имеет единственное решение). Итак, составим расширенную матрицу данной системы уравнений и элементарными преобразованиями приведем ее к эквивалентному виду, содержащему базис переменных:

Вторая матрица получена из первой путем поочередного умножения второй строки на 2, 3 и прибавлением соответственно к первой и третьей строкам; третья матрица получена из второй прибавлением к третьей строке первой, умноженной на –2; четвертая матрица получена из третьей умножением второй строки на –1 и третьей строки на –1/6; и наконец, последняя матрица получена прибавлением ко второй строке третьей и к первой строке третьей, умноженной на –5.

Итак, х₂ =1, х₁ =1, х₃ =-1.

Поскольку это единственное решение, то векторы , образуют базис, в котором вектор представим в виде .

Задание 2. Найти матрицу и , если

1. A = , B = , C = .

2. A = , B = , C = .

3. A = , B = , C = .

4. A = , B = , C = .

5. A = , B = , C = .

6. A = , B = , C = .

7. A = , B = , C = .

8. A = , B = , C = .

9. A = , B = , C = .

10. A = , B = , C = .

11. A = , B = , C = .

12. A = , B = , C = .

13. A = , B = , C = .

14. A = , B = , C = .

15. A = , B = , C= .

16. A = , B = , C = .

17. A = , B = , C = .

18. A = , B = , C = .

19. A = , B = , C = .

20. A = , B = , C= .