Методические рекомендации по выполнению работы

Бобронников В.Т., Волков Г.А., Иванов Д.С.

Методические указания

и варианты заданий к курсовой работе

По дисциплине

«Статическая динамика»

Утверждено на заседании кафедры

«___» __________ 2013 г.

Москва 2013 г.

Содержание

1. Цель работы.. 3

2. Порядок выполнения работы и содержание отчета. 3

4. Некоторые практические рекомендации. 8

5. Рекомендуемая литература. 9

Задание 1. 11

Задание 2. 14

Задание 3. 17

Задание 4. 20

Задание 5. 23

Задание 6. 26

Задание 7. 29

Задание 8. 32

Исходные данные к заданиям. 35

Таблица 1. Характеристики коррелированных случайных процессов. 49

и формирующие фильтры для имитации этих процессов. 49

Таблица 2. Уравнения формирующих фильтров. 50

для случайных процессов с разными ковариационными функциями. 50

Цель работы

Целью данной курсовой работы является практическое освоение методов статистического анализа (анализа точности) движения автоматически управляемых летательных аппаратов при действии случайных возмущений.

Порядок выполнения работы и содержание отчета

Курсовая работа выполняется каждым студентом индивидуально в соответствии с заданием, выданным преподавателем.

Задание содержит:

· Математическую модель анализируемой системы.

· Данные о параметрах системы, начальных условиях ее движения.

· Состав и характеристики возмущений, действующих на систему.

· Формулировку целей анализа.

· Предложения или рекомендации о методах анализа.

Возможны отклонения от типового задания, при которых студент сам должен сформулировать цель исследования, разработать математическую модель системы, определить состав и характеристики возмущений, действующих на систему, выбрать метод анализа и т. п. Приветствуется формулировка задания на курсовую работу, в котором в качестве объекта исследования рассматривается ЛА или СУ ЛА, которые являются объектами изучения в УИРС, выполняемой студентом.

По результатам выполненной работы должен быть оформлен отчет, отражающий основные этапы выполнения работы и результаты, полученные в работе.

Отчет о курсовой работе должен содержать следующие разделы, отражающие все основные этапы выполнения работы и ее результаты:

1. Название работы, кратко отражающие тип изучаемой системы и цель исследования. Например: «Анализ точности системы теленаведения частотным методом и методом Монте-Карло».

2. Содержание работы.

3. Реферат, содержащий 10 – 15 строк текста. В реферате должны быть указаны: 4 – 6 ключевых слов, объект исследования, методы исследования, основные методические и технические результаты работы (разработанные математические модели, алгоритмы расчетов, программы и результаты расчетов).

4. Введение. На 1 – 1, 5 страницах должна быть сформулирована актуальность исследования, проводимого в работе, т.е. указано, зачем при проектировании системы управления автоматического ЛА рассматриваемого класса требуется проводить исследования (расчеты), выполняемые в работе, указана конкретная цель исследования, проводимого в работе, перечислены разделы основной части работы.

5. Основная часть работы. Название этой части может быть близким или повторять название курсовой работы в целом.

Эта часть работы содержит следующие подразделы:

5.1. Постановка задачи. Здесь на основе задания на работу дается формулировка цели исследования, общее описание математической модели системы (исходные уравнения движения, состав и характеристики возмущений, параметры системы и возмущений, начальные условия движения), указываются все имеющиеся числовые исходные данные, т.е. формулируется, что дано, и что требуется найти.

5.2. Анализ и выбор метода решения задачи. В этом разделе, учитывая цель исследования, свойства системы, состав возмущений, должны быть:

· проанализированы на предмет применимости методы, которые могут быть использованы для решения задачи, сформулированной в п. 5.1.;

· обсуждены преимущества и недостатки каждого из них;

· принято обоснованное решение методах которые будут применяться в работе, в том числе учитывая требования, сформулированные в задании на работу.

Как правило, задача статистического анализа должна решаться в курсовой работе двумя методами: методом Монте-Карло и одним из аналитических методов априорного статистического анализа. Приветствуется решение задачи двумя аналитическими методами - частотным и методом уравнений моментов.

5.3. Краткое описание применяемых методов. Здесь на основе конспекта лекций и учебников должно быть дано общее описание (порядок) решения задач с помощью выбранных методов.

5.4. Вывод расчетных соотношений для исследуемой системы. Этот подраздел – один из наиболее важных в работе. В нем выводятся все соотношения, необходимые для реализации используемых методов расчета применительно к изучаемой системе.

5.5. Алгоритм решения задачи. Задачи статистического анализа систем решаются с использованием компьютеров. Поэтому в данном подразделе формируется укрупненный алгоритм решения задачи в соответствии с общей схемой и расчетными соотношениями, полученными в предыдущем подразделе. Особое внимание здесь должно быть уделено:

· общей архитектуре программы;

· выделению в ней логически завершенных частей (блоков);

· созданию исчерпывающего списка задаваемых и варьируемых исходных данных, списка вычисляемых и документируемых результатов решения в удобных для дальнейшего использования форматах (таблиц, графиков и т.п.).

5.6. Описание программы решения задачи. Здесь приводится информация о разработанных программах (язык программирования, имена программ, имена блоков, структура окон или меню и т.п.). Распечатки текстов программ должны быть приведены в приложении к работе.

Рекомендуется использовать систему программирования Matlab, в том числе готовые программные средства этой среды, включая систему визуального программирования Simulink.

5.7. Результаты численных исследований и их анализ. В этом подразделе должны быть представлены результаты численных расчетов, выполненных с помощью разработанной программы в соответствии с целью исследования. Особое внимание здесь должно быть уделено физической интерпретации полученных результатов. Для этого результаты расчетов должны быть представлены в виде таблиц, или графиков с заголовками, обозначениями переменных, размерностями и т.п.

Таблицы и графики, формируемые в программах, должны быть включены в отчет. Следует обратить внимание на сохранение в таблицах необходимого (не чрезмерного) числа значащих цифр после запятой, т.е. не засорять таблицы излишней информацией.

6. Выводы по работе. В данном разделе подводится краткий итог выполненной работы, который формулируется в виде перечисления основных результатов, полученных в работе.

Эти результаты могут быть в общем случае отнесены к следующим трем группам:

· Методические результаты работы – типа: «разработана математическая модель системы (какой) с учетом особенностей (каких) для решения задачи (какой)», т.е. отражено все то, что получено автором выполненной работы в подразделе 5.4;

· Алгоритмические и программные результаты – типа: «разработаны алгоритм и программа решения задачи (какой) методом (каким), при ограничениях (каких) с возможностями ввода и вывода данных (какими), которые могут быть также использованы, помимо данной задачи (в каких ситуациях)», т.е. охарактеризовано значение результатов, представленных в подразделах 5.5. и 5.6.;

· Технические результаты. Здесь должны быть отражены результаты технических исследований, представленные в подразделе 5.7, типа: «исследовано влияние (чего) на (что), найдены оптимальные значения (чего), равные (чему) при каком значении критерия оптимальности и т.п.».

Следует иметь в виду, что возможны некоторые повторы текстов реферата (см. п. 3) и выводов (п. 6). Это не должно смущать автора работы, поскольку как реферат, так и выводы пишутся для первоначального беглого ознакомления читателя с работой без детального изучения основной части работы, т.е. с целью получения ответов на вопросы типа:

· Мне интересна работа с таким названием, или нет?

· Имеет ли смысл дальнейшее более детальное изучение работы?

· Могу ли я позаимствовать что-либо из работы для себя (модель, программу, численные результаты)?

7. Литература. Здесь должны быть приведены книги и другие материалы, которыми пользовался автор, выполняя работу. Ссылки на эти источники в соответствующих местах записки позволяют избежать или сократить объяснения и доказательства по соответствующему вопросу (формуле, данным, алгоритму и т.п.).

Методические рекомендации по выполнению работы

1. В качестве первого шага при решении задачи следует составить программу моделирования анализируемой системы без случайных возмущений, т.е. в детерминированной постановке задачи.

Для вариантов заданий, в которых система представлена структурной схемой с передаточными функциями и нелинейными звеньями, такую программу проще всего составить с помощью блоков системы визуального программирования Simulink. В качестве метода интегрирования рекомендуется использовать метод Эйлера с постоянным шагом как наиболее простой для программирования и удобный при анализе точности системы по методу Монте-Карло.

2. Задав в системе детерминированное (регулярное) входное воздействие, провести моделирование системы и по результатам моделирования убедиться, что модель системы работает правильно, а сама система - устойчивая. Оценить длительность переходного процесса в системе. Значение этого параметра понадобится при анализе точности системы методом моментов и при выборе длины " длинной" реализации для оценки статистик выхода системы методом Монте-Карло.

В случае " плохого" варианта исходных данных, приводящего к неустойчивому или сильно колебательному переходному процессу, провести коррекцию исходных данных, согласовать эту коррекцию с консультантом и в пояснительную записку включить таблицу скорректированных данных.

3. Отладив программу модели системы, можно прейти к модификации этой программы для анализа точности системы по методу Монте-Карло. В первую очередь следует разобраться с задачей моделирования случайных возмущений действующих на систему. Если на систему действует цветной (окрашенный) шум, необходимо составить передаточную функцию формирующего фильтра для этого шума. Запрограммировав эту передаточную функцию (в Simulink), или дифференциальное уравнение (в самом Matlab) формирующего фильтра совместно с блоком или программой имитации белого шума в виде ступенчатого абсолютно случайного процесса, следует получить реализацию имитируемого окрашенного шума и убедиться, что реализация имитируется правильно.

4. Следующим шагом решения задачи анализа системы по методу Монте-Карло является объединение программ имитации возмущений, действующих на системы, и имитации работы самой системы в единую (общую) программу. Составив такую программу, можно промоделировать работу системы, получить реализации выходных координат системы и убедиться в том, что моделирование работы системы происходит правильно.

5. Чтобы получить оценки статистик выходных координат, программу имитации системы по методу Монте-Карло следует модифицировать еще раз, добавив в нее блоки, обеспечивающие расчет искомых статистик. В общем случае вариант возможных действий зависит от того, является ли система стационарной, или нет, а также от того, анализируется ли точность системы в стационарном, или переходном режимах. Если система стационарная, а точность системы анализируется в стационарном (установившемся) режиме, то оценки статистик можно рассчитать по одной длинной реализации процесса. Если же точность системы оценивается в переходном режиме, следует организовать получение большого числа реализаций и обработку их по мере получения, или всех вместе, собрав в единый файл.

6. При анализе точности системы с помощью аналитического метода следует, прежде всего, выбрать метод анализа. Существующие аналитические методы, в основном, позволяют анализировать точность линейных систем, поэтому в работе приходится рассматривать линейный вариант анализируемой системы (без учета нелинейностей) и применять частотный метод и (или) метод уравнений моментов.

7. Для линейной стационарной устойчивой системы стационарное решение можно получить помощью команд dcgain и covar, реализующих частотный метод. Это решение может быть использовано в качестве эталона для сравнения решений, получаемых с учетом нелинейности методом Монте-Карло.

Использование метода уравнений моментов позволяет рассчитать изменение по времени математического ожидания и дисперсии выхода не только в стационарном, но и в переходном режимах, и с их помощью построить трубку возможных значений случайного выхода в каждый момент времени функционирования системы. Эти же характеристики могут быть также использованы для расчета вероятности попадания случайного выхода в заданный интервал его допустимых значений с помощью программы erf.

9. Отладив программы, можно проводить расчеты и параметрические исследования в соответствии с задачами исследования, указанными в задании. Фактически, в задании предусматривается решение двух задач:

а) Анализ точности линейного и нелинейного варианта системы при номинальных значениях исходных данных (параметрах системы, характеристиках входов, начальных условиях движения системы).

б) Параметрический анализ зависимости статистик выхода от значений варьируемого параметра системы, указанного в задании на работу.

10. Завершить курсовую работу следует составлением отчета, оформив его в соответствии с указаниями, изложенными выше.