![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение наилучшей модели⇐ ПредыдущаяСтр 48 из 48
Критерий выбора модели. При анализе сложных систем большое практическое значение имеют способы определения наилучшей модели объекта из некоторой их совокупности. Рассмотрим этот вопрос на примере регрессионных моделей. Цель предварительного выбора наилучшей модели достигается применением в отдельности или в некоторой совокупности следующих критериев: наименьшее число коэффициентов модели, совместимое с заданной допустимой погрешностью; простота структуры модели, совместимая с допустимой погрешностью; разумные физические основания; минимальная сумма квадратов отклонений между предсказанными минимальная оценка дисперсии Анализ погрешностей. Прежде всего, при оценке моделей проводят анализ остатков (погрешностей) в виде разностей независимость ошибок; постоянства их дисперсий; нормальный закон распределения ошибок. Если модель адекватно описывает экспериментальные данные, то погрешности должны не противоречить этим предположениям. Анализ погрешностей - это способ проверки того, что то или иное предположение не нарушено. Можно выделить следующие наиболее характерные результаты анализа погрешностей: 1. Обнаружение выбросов, т.е. резко отличающихся, экстремальных значений 2. Обнаружение некоторого тренда в остатках, т.е. тенденции в их изменении с течением времени. Например, в остатках наблюдается тенденция к линейному росту. Для улучшения модели вычисляют поправку в виде разности 3. Обнаружение разного сдвига уровня процесса. В этом случае нужно выяснить причину резкого скачка погрешности, а затем разбить выборку на две и для каждого уровня построить модель. 4. Обнаружение изменений в дисперсии ошибки. Анализ, который проводят при построении регрессионных моделей, позволяет найти некоторое среднее значение дисперсии ошибки (например, дисперсию воспроизводимости). Если дисперсии ошибки неоднородны, то найденная средняя дисперсия может неверно описывать часть экспериментальных данных. 5. Исследование остатков для проверки того, описываются ли они нормальным законом распределения. В этом случае можно проверить случайность значений остатков и воспользоваться кривой нормального распределения. Сравнение двух регрессионных моделей. Рассмотрим некоторые методы сравнения регрессионных моделей, применимые как к линейным, так и нелинейным моделям. 1. Критерий Хоэла. Предполагается, что имеется адекватная модель где > 0. Проверка сводится к оценке в уравнении (6.69) углового коэффициента (параметра) . Если значимо положителен ( 1), от модели Обозначим Тогда Отсюда при 1 имеем Если незначимо положителен ( < 1), то нельзя определить, какая из моделей лучше. Действительно, < 1 не дает определенного результата, так как возможно выполнение и неравенства Критерий Хоэла называется несимметричным, так как он может использоваться только при > 0. Таким образом, подставляя в уравнение (3.69) значения 2. Критерий Вильяма и Клута. Для сравнения двух регрессионных моделей, которые, по крайней мере, первоначально представляются равноценными, можно использовать симметричный критерий Вильяма и Клута. Проверка осуществляется путем оценки параметра в тестовом уравнении где y принимает эмпирические значения. Предположим, что модель где 1- теоретическое значение, предсказанное первой моделью в предположении, что ее коэффициенты регрессии вычислены точно, - погрешность модели. Подставляя (6.71) в (6.70) получим Вследствие того, что модель Отсюда при малых ошибках следует, что модели Теперь предположим, что удовлетворительна модель Подставляя (3.73) в (3.71) и предполагая, что Следовательно, если верна модель Таким образом, значимое отрицательное значение параметра Итак, подставляя в уравнение (6.70) значения
|