Розрахункові дані для визначення квадратичних коефіцієнтів структурних зрушень.

Види продукції	Абсолютне відхилення часток,
Разом

Задачі №5 №6 №7 потребують вивчення теми “Індекси”

Індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом.

Індивідуальні індекси характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі тільки одного елемента сукупності:

де z- собівартість одиниці продукції;

g- фізичний обсяг продукції;

t- витрати робочого часу на виробництво одиниці продукції, тобто її трудомісткість;

w- продуктивність праці;

pg- вартість виробленої чи реалізованої продукції, або проданого товару;

zg – загальні витрати на виробництво продукції;

tg-загальні витрати робочо часу.

Показники базового періоду мають у формулах знак “0”, а звітного – “1”.

Індивідуальні індекси, що характеризують зміну явищ, поєднаних між собою як співмножники мають такий взаємозв’язок: добуток індексів співмножників дорівнює індексу добутку:

.

Такі індекси називаються спів залежними.

Частка від ділення одиниці на індивідуальний індекс прямого показника дорівнює індивідуальному індексу оберненого показника:

а

Зведений індекс відображає зміни всієї сукупності елементів складного явища. При агрегуванні сукупності елементів, що мають різні одиниці виміру, їх фізичні обсяги приводять до порівняльного виду за допомогою сумірників (z, p, t) і в результаті одержують агрегати

Відносна зміна агрегату в цілому оцінюється зведеним індексом вартості продукції, товарообігу, загальних витрат на виробництво чи загальних витрат часу:

Мультиплікативний зв’язок між сумірниками (p, z, t) та вагами (g)

забезпечується, якщо один із індексів співмножників розраховується за базисною вагою, а інший – з поточним сумірником.

Або навпаки, один індекс – за поточною вагою, а другий – з базовим сумірником.

Взаємопов’язані зведені індекси прямих і обернених показників:

Абсолютна зміна агрегатів (å pg, å zg, å tg) – всього та за рахунок кожного фактора визначається як різниця між чисельником та знаменником відповідного індексу.

Наприклад:

1. Зміна загальних витрат на виробництво складає у т.ч.

а) за рахунок зміни собівартості окремих видів продукції

б) за рахунок зміни фізичного обсягу виробництва продукції

2. Загальна зміна вартості реалізації продукції розкладається на дві складові:

а) за рахунок зміни цін

б) за рахунок зміни фізичного обсягу реалізованої продукції

В задачі №6 визначаються індекси середніх величин, які характеризують зміну середнього значення показника по трьох підприємствах. Рівень середньої залежить від значень ознаки та співвідношення ваг:

Відносну зміну середньої величини в цілому за рахунок обох факторів (змін ознаки та структури сукупності ) виражає індекс змінного складу:

Зміну середньої величини за рахунок зміни тільки значень ознаки на окремих підприємствах показує індекс фіксованого складу

Динаміка середнього рівня показника за рахунок зміни структури підприємств, тобто частки випуску продукції підприємств визначається за допомогою індексу зміни структури.

Ці три індекси ув’язані в систему:

Системи індексів середнього рівня інтенсивних показників які використовуються при рішенні задачі №5:

1. Індекси собівартості продукції:

Індекс собівартості змінного складу показує, у скільки разів фактично середня собівартість одиниці продукції відрізняється від базової:

Індекс фіксованого складу показує як змінилась середня фактична собівартість одиниці продукції порівняно з базовою за рахунок індивідуальних змін цього показника на кожному підприємстві

Індекс структурних зрушень характеризує зміну середньої собівартості одиниці продукції проти базової за рахунок зміни частки окремих підприємств у випуску продукції:

Економія (перевитрати) загальних витрат на виробництво продукції становить:

У тому числі:

за рахунок змін собівартості в цілому

за рахунок змін випуску продукції

Зміни витрат на виробництво за рахунок змін середньої собівартості продукції по усіх підприємствах в цілому викликані зміною середньої собівартості продукції на кожному підприємстві та структурними зрушеннями у випуску продукції.

Зміни витрат на виробництво за рахунок змін собівартості на кожному підприємстві.

Зміни витрат на виробництво за рахунок структурних зрушень.

2. Індекси ціни реалізованої продукції:

Індекс ціни продукції змінного складу характеризує динаміку середньої фактичної ціни одиниці продукції у звітному періоді порівняно з базовим

Індекс фіксованого складу показує вплив на зміни середньої ціни змін цін на окремих підприємствах.

Індекс структурних зрушень відображає зміну середньої ціни за рахунок змін співвідношень між випуском продукції окремими підприємствами.

Зміни загальної вартості реалізованої продукції знаходяться наступним чином:

Зміна загальної вартості реалізованої продукції під впливом зміни цін

Зміна загальної вартості реалізованої продукції під впливом зміни фізичного обсягу реалізованої продукції

Зміни загальної вартості реалізованої продукції під впливом зміни середньої ціни на усіх підприємствах є результатом зміни середньої ціни на кожному підприємстві та структурними зрушеннями у фізичному обсязі реалізованої продукції.

Зміни вартості реалізованої продукції за рахунок змін цін на кожному підприємстві.

Зміни вартості реалізованої продукції за рахунок структурних зрушень у фізичному обсязі реалізованої продукції:

Задача №7 передбачає розрахунок середньозважених індексів.

Середньозважений індекс – це середній з індивідуальних індексів, зважених на обсяги, що мають однакову розмірність та зафіксовані на незмінному рівні. Такими обсягами є відомі агрегати:

Рівень на якому фіксується агрегат, обирається виходячи з агрегатної формули відповідного індексу.

Середньозважений індекс якісного показника (сумірника) визначається за формулою середнього гармонійного індексу:

Оскільки , то наведені індекси тотожні наступним агрегатам:

Середньозважений індекс динаміки кількісних показників визначається за формулою середньоарифметичного індексу:

Оскільки a то наведений індекс перетворюється в відповідний агрегатний індекс

Різниці між чисельниками та знаменниками середньозважених індексів, аналогічно агрегатним, характеризують зміни агрегату за рахунок відповідних факторів.

Задача №8 передбачає закріплення знань з теми “Статистичні методи вимірювання зв’язку”. В першій частині задачі №8 за результатами аналітичного групування здійсненого в задачі №1 необхідно охарактеризувати вплив факторної ознаки х на результативну ознаку у, використавши метод аналітичного групування.

Метод аналітичного групування використовують для характеристики лінії регресії кореляційного зв’язку. Лінія регресії це – функція, яка зв’язує середні значення ознаки у із значеннями факторної ознаки х.

Метод аналітичного групування полягає в тому, що всі елементи сукупності групуються за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у і х за первинними вихідними даними задачі №1.

Далі вивчаються кількісні співвідношення між ознаками, їх зміни при переході від кожної групи до наступної:

Здійснюють висновки про зміну у із зміною х на одиницю виміру при переході від групи до групи.

Тісноту кореляційного зв’язку характеризують кореляційним відношенням

Де - міжгрупова дисперсія;

- загальна дисперсія.

Розрахункові дані для обчислення кореляційного співвідношення в табл. 1.5

Табл.1.5