Розрахункові суми для оцінки ліній регресії.

№ ознаки	х	у	xy			Y
. . .
Разом						x

Із складеної нормальної системи рівнянь:

а = `y - b`x

Параметр – коефіцієнт регресії, який вказує, на скільки одиниць в середньому змінюється Y із зміною х на одиницю. У випадку прямого зв’язку – величина додатна, а при зворотному - від’ємна. Параметр а- вільний член рівняння регресії, це значення У при х=0.

Мірою тісноти зв’язку в кореляційно - регресійному аналізі виступає коефіцієнт детермінації , який відображає частку факторної дисперсії у загальній.

Дисперсію теоретичних значень (факторну) визначають за формулою:

Загальна дисперсія ознаки дорівнює:

Коефіцієнт детермінації характеризує ту частину варіації результативної ознаки у, яка відповідає лінійному рівнянню регресії і змінюється в межах 0£ R£ 1. Індекс кореляції характеризує тісноту зв’язку але економічної інтерпретації не має.

Лінійний коефіцієнт кореляції розраховується за формулою

Перевірку істотності зв’язку в кореляційно - регресійному аналізі здійснюють за допомогою критичних значень та F-критерію. Фактичне значення F–критерію розраховують за формулою.

Ступені вільності залежать від параметрів рівняння (m): k₁=m-l, k₂=n-m.

Для лінійної моделі Y = a + bx, m =2.

У невеликих щодо обсягу сукупностях коефіцієнт регресії схильний до випадкових коливань. Тому необхідно визначати довірчі межі коефіцієнта регресії. Стандартна помилка коефіцієнта регресії обчислюється за формулою:

Величина граничної помилки

де t- коефіцієнт довіри, визначається для ймовірностей 0, 95, або 0.954 (1.96 і 2.00);

залишкова дисперсія, яка визначається за формулою.

або

і характеризує варіацію результативної ознаки у, не пов’язану з варіацією факторної ознаки х. Довірчі межі коефіцієнта регресії складають:

Якщо х збільшується на одиницю, рівень у лишається в наведених даних. В кінці рішення задачі прикладається графік кореляційного поля і лінії регресії Y = a + bx.