Задача № 5. Проверить условие сдвигоустойчивости грунта земляного полотна или дополнительного слоя основания.

Исходные данные:

1. Угол внутреннего трения грунта (слоя основания) – 40^о

2. Сила внутреннего сцепления – 0.005 МПа

3. Коэффициенты К1=3.0, К2=0.9

4. Расчетная нагрузка – А2

5. Значения модулей упругости и конструкцию дорожной одежды принять по рис. 4.6.

Рис.4.6 - Конструкция дорожной одежды

Решение:

Для решения задачи преподаватель выдает номограммы (рис.1.7.8, 1.11.2, 1.11.3, 1.11.4).

Условие сдвигоустойчивости несвязных материалов имеет вид (1.11.6):

К _пр^тр ≤ Т _пр/ Т _а,

где К_пр^тр – требуемый коэффициент прочности дорожной одежды;

Т _пр – предельная величина активного напряжения сдвига в расчетной (наиболее опасной) точке конструкции, определяемая, МПа;

Т _а – расчетное активное напряжение сдвига (часть сдвигающего напряжения, не погашенное внутренним трением) в расчетной (наиболее опасной) точке конструкции от действующего временного нагружения, МПа.

Предельное активное напряжение сдвига Т_пр в грунте рабочего слоя (или в дополнительном слое основания) определяют по формуле (1.11.7):

Т_пр=С·k₁·k ₂,

где С – сцепление в грунте земляного полотна (или в песчаном слое), МПа;

k₁ – коэффициент учета особенностей работы рассчитываемого слоя (грунта) на границе с вышележащим слоем дорожной одежды.

k ₂ – коэффициент запаса на неоднородность условий работы дорожной одежды.

В нашем случае:

Т_пр =0.005*3*0.9 =0.0135 МПа

Расчетное активное напряжение сдвига Т_а (МПа), возникающее в грунте или в неукрепленных материалах, определяют по формуле (1.11.9):

,

где - активное напряжение сдвига от действия единичного нагружения, определяемое по номограммам на рисунках 1.11.2 и 1.11.3, МПа;

t_в – напряжение от веса дорожной одежды, определяемое по номограмме на рисунке 1.11.4, МПа.

Многослойную дорожную конструкцию приводим к двухслойной расчетной модели в соответствии с рис. 4.7.

Рис.4.7 - Расчетная схема

Определяем средневзвешенный модуль пакета слоев,

,

где n – количество слоев дорожной одежды, шт.;

E_i - модуль упругости i -го слоя, МПа;

h_i - толщина і -го слоя, м.

В нашем случае:

Ев =(400*10+200*20+30*100)/(10+20+30) =183 МПа

Суммарная толщина слоев составит:

Н = 60 см

Н/Д = 60/39= 1.5

Е_в/Е_о =183/50 = 3.7

По номограмме (рис. 1.11.2) найдем:

t_а =0, 021

По номограмме на рисунке 1.11.4 получим, что t_в =-0.0042 МПа

Подставляя все полученные значения в формулу (1.11.9) получим

Т_а=0, 021·0, 6 - 0, 0042= - 0, 0294 МПа

Условие выполняется.

При проверке сдвигоустойчивости дополнительного слоя основания вместо Е₀ подставляется эквивалентный модуль Е_эⁱ. Соответственно, при определении суммарной толщины слоев и среднего модуля упругости будут рассматриваться два верхних слоя.