![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Фазовое пространство, представление движения
Движение любой системы описано полностью, если задан закон изменения во времени всех обобщённых координат Выбор любой точки в фазовом пространстве (за исключением нескольких особых точек) в силу теоремы о существовании и единственности решения ДУ вида (1.26) полностью определяет дальнейшее движение системы. Кроме, может быть, особых точек, траектории в фазовом пространстве не пересекаются. Рассмотрим автономную систему с n степенями свободы. Её ДУ, записанное в форме Коши (1.26), сведётся к виду:
Введём новые переменные
Чтобы получить фазовую траекторию, необходимо убрать время в явном виде, тогда исключим из (1.37) dt. Для этого разделим первые 2 n - 1 уравнений системы на её последнее уравнение:
Во всех точках фазового пространства, где однозначно определены правые части системы уравнений (1.38), угловые коэффициенты касательных dyi / dqn и dqi / dqn единственным образом определяют фазовую траекторию. Через каждую такую точку проходит одна траектория, время t играет роль параметра. Через особую точку, где не определены правые части системы уравнений (1.38), может проходить бесконечное множество траекторий, или не проходить ни одной (например, точка равновесия). Если система неавтономна, то правые части системы уравнений (1.36) зависят ещё и от времени t, следовательно, для анализа движения нужно 2 n + 1 расширенное фазовое пространство, в котором есть ось времени.
|