![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дужки Пуассона
Нехай рух системи описує рівняння Гамільтона: а
Перетворюючи
Суму в попередній формулі позначаємо через [f, H] Вона є диференціальним рівнянням оператором, який називається дужками Пуассона. В нових позначеннях для повної похідної функції f має формулу
Якщо Якщо інтеграл не залежить від часу явно, то дужки Пуассона дорівнює нулю Дужки Пуассона можна скласти і для двох функцій Тільки для однакових функцій комутативні - Дужки Пуассона взяті для самих канонічних змінних, називається фундаментальними дужками Пуассона: За допомогою дужок Пуассона описуються інваріантні властивості системи, незалежні від вибору канонічних змінних. Фундаментальні дужки Пуассона мають квантово-механічний аналог – переставні відношення Гейзенберга. 46. Принцип екстремальної дії. Ми застосуємо принцип екстремальногодії для знаходженнярівняньрухувільної точки в потенційному і узагальнено-потенційномуполі. Якщоповедінкасистемиописуєтьсяузагальненими Координатами (і деякими параметрами, такими, як маса, заряд) і відомафункція Лагранжа
Зауважимо, що в попередніх параграфах описувалосянахождняфункції Лагранжа в процесі переходу віддекартовихкоорДіната до узагальнених за допомогоюрівняньзв'язку, понять узагальненоноїсили, кінетичноїенергії і потенційної. Зараз передвважаємо, щофункція Лагранжа задана. Для визначення стану системи з s ступенями свободивибрано s узагальнених координат. Ввівшиконфігураційне простір s вимірів, можнарозглядатиузагальненікоординати Як яккоординати точки s вимірного простору. При русі система замінюєтьсяоднієїзображує точкою, щорухається в конфігураційномупросторі. Ця точка в просторіконфігураційописуєкриву, яку умовноможнаназватитраєкторієюрухусистеми. Нехай маємо два станисистеми: у момент часу Звернення в нуль варіаціїдії є необхідною умовоюйогоекстремуму. Цієюобставиною і пояснюєтьсяназва принципу.
|