Нормальні координати

Розглядаючи коливання системи з двома степенями вільності, було встановлено, що кожна узагальнена координата випробовує два гармонійні коливання з різними частотами, тобото здійснює негармонійне коливання. Величини , можуть бути прийняті за нові узагальнені координати системи. Для цього необхідно установити формули їх зв’язку зі старими координатами q. Підставляючи цю величину у кінематичне рівняння коливання, отримаємо формули переходу від одних координат до інших: . Потрібно цю систему розвязати відноно . В нових координатах рівняння коливання для кожного степеня вільності є незалежними і гармонійними. Такі координати називаються нормальними або головними. В нормальних координатах система зводиться до набору гармонійних осцилляторів, кожний з яких визначається рівнянням + .

Відповідно кінематична і потенційна енергії в цих координатах приймають такий вигляд: , , де – коефіцієнт інерції, а - коефіцієнт квазіупружних сил, причому .