![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Рівнянь руху точки в центрально-симетричному полі.
До поняття центрально-симетричного поля в механіці приходять у зв'язку з розглядом взаємодії двох матеріальних точок. Спочатку в цьому випадку треба розглянути рух однієї (зображуючої) точки з приведеною масою під дією сили взаємодії між точками в системі відліку з нерухомим центром мас, тобто рух матеріальної точки в центрально-симетричному полі, а потім перейти до руху кожної точки. Раніше встановлено, що під дією внутрішніх сил центр мас системи рухається рівномірно і прямолінійно. Зв'яжемо з ним деяку систему відліку, яка є інерціальною, і в ній розглядатимемо рух зображуючої точки під дією центральною сили, яка залежить тільки від відстані між точками, тобто Оскільки вектор моменту імпульсу В принципі ці два диференціальні рівняння першого порядку відносно невідомих функцій r(t) і 𝜑 (t) і вичерпують завдання про рух точки в центрально-симетричному полі. Для їх вирішення досить підставити відоме значення L з допомогою (27.2) в (27.3), щоб отримати рівняння зі змінними, що розділяються: Перший член в цьому рівнянні представляє кінетичну енергію при радіальному русі точки, яка завжди позитивна. Другий член тепер не містить швидкості і називається центробіжною потенційною енергією. Таким чином, потенційна енергія може вважатися такою, що складається з двох частин: Вираз (27.5) прийнято називати ефективним потенціалом. Він може бути позитивним, негативним і нулем залежно від співвідношення модулів відцентрового і звичайного потенціалу і від знаку потенціалу U(r). Використовуючи позначення Ue, знаходячи з (27.4) Якщо обчислити інтеграл (27.6), то при будь-кому заданому U(r) знайдеться одне кінематичне рівняння руху точки r = r(t). Аналогічно виходить інше рівняння з (27.2) Наявність двох знаків пов’язана з симетрією траєкторії, яка видно в конкретних випадках
|