Тақырыбы: Кездейсоқ заңдылықтарды ұқсастыру

Жоспары: 1. Ү лестірім заң дарын ұ қ састыру.

2. Таң даманың сандық сипаттамаларын ұ қ састыру.

3. Ү здіксіз кездейсоқ шамалардың тығ ыздық

функциясын ұ қ састыру

1. Ү лестірім заң дарын ұ қ састыру.

Алдың ғ ы тарауларының бә рі кездейсоқ заң дылық тары белгілі ә ртү рлі кездейсоқ тық тарды модельдеу ә дістеріне арналғ ан болатын. Алайда, іс жү зінде жү зетін кездесетін ә ртү рлі мә селелерді шешкенде, статистикалық сипатты жә не зерттелетін обьектілірдің жұ мысына елеулі ә серін тигізетін кездейсоқ тық тардың ү лестірім заң дарын ө зіміз анық тап алуымыз керек. Алайда, іс жү зінде кездесетін ә ртү рлі мә селелерді шешкенде, статистикалық сипатты жә не зерттелетін обьектілердің жұ мысына елеулі ә серін тигізетін кездейсоқ тық тардың ү лестірім заң дарын ө зіміз анық тап алуымыз керек.

Кездейсоқ заң дылық тарды модельдеу проблемасын шешуге бағ ытталғ андығ ын ескере отырып, ү лестірім заң ын ұ қ састыру сұ рақ тарын жеткілікті тү рде қ ысқ а жә не ө те қ атаң математикалық негізделусіз сипаттап, назарымыздың кө бін осы ұ қ састыру ә дістерін қ олдану ү шін бастапқ ы деректер ретінде ә ртрлі эксперименттерден алынғ ан деректер пайдаланылады.

2.Таң даманың сандық сипаттамаларын ұ қ састыру (идентификациялау)

Арифметикалық орташа немесе жай ғ ана орташа, таң дамалылардың негізгі сипаттамаларының бірі жә не оның кө мегімен математикалық ү мітті ұ қ састыруғ а болады. Арифметикалық орташа, таң даманың басқ а сан сипаттамалары сияқ ты, алдын-ала топталғ ан деректерден табылады. Ө ң делмеген деректермен алынғ ан нә тижелердің дә лдігі ә р қ ашан жоғ ары, бірақ есептеу процесі, ә сіресе таң даманың кө лемі ү лкен болса, кө п ең бектенуді талап етеді.

Топталмағ ан нә тижелер ү шін арифметикалық орташа мына тө менгі формуламен анық талады:

Мұ ндағ ы n –таң дама кө лемі, –таң дама элементтері.

Егер берілген мә ндер топталғ ан болса, онда

тең. Мұ ң дағ ы - i интервалының жиілігі, k –топтау интервалдарының саны, интервалының орта мә ні.

формуласымен есептелген арифметикалық орташаны кө бінесе зілдеме орта мә н деп атайды. Себебі i= қ осындыларының ә р қ айсысы осы формулағ а, ө зіне сә йкес номерлі топталу интервалына тү су жиілігіне тең, салмақ пен қ осындалады.

Дисперсиясы ұ қ састыру ү шін келесі формулаларымен табылатын таң дама дисперсиясы қ олданылады.

формуласы топталмай берілген, ал алдын –ала топталғ ан мә ндерді есептеуге лайық талғ ан. Дегенмен, бұ л формулалар есептеуге қ олайсыз, мсондық тан, іс жү зінде, қ олдан есептеуге де, компьютермен есептеуге де қ олайлы келесі формулаларды пайдаланамыз:

топталмағ ан деректер ү шін:

,

немесе

формулалары, ал алдын топталғ ан деректер ү шін

, немесе

формулалары.

жә не формулалары арифметикалық орташа алдын-ала есептелген жағ дайда, ал жә не формулалары пен бір мезгілде есептелінетін болса ғ ана қ олданылады.

Кездейсоқ шамалардың жұ птарының арасындағ ы корреляция коэффициенттерін ұ қ састыру ү шін Бравайс-Пирсонның таң дама корреляция коэффициенттері қ олданылады:

Ал, компьютермен есептеуге мына формула тиімдірек:

Бұ л формула бойынша алынғ ан корреляция коэффициентінің мә ні -1< r< +1 аралығ ында жатады.