Здіксіз кездейсоқ шамалардың тығыздық функциясын ұқсастыру

Тығ ыздық функциясын ұ қ састыру процесін шамамен алты сатығ а бө луге болады.

Олардың біріншісінде, берілген n –кө лемді таң даманың элементтері топталады. Ол ү шін осы элементтерінің мә ндері айқ ындалғ ан сан кесіндісін бірімен бірі қ иылыспайтын бірнеше интервалғ а бө лу керек. Осы топтау нә тижесінде аынғ ан интервалдардың k саны, берілген деректер таң дамасының кө леміне байланысты.

Осы k санын таң даудың бірнеше тә сілдерін келтірейік Алдын- ала келесі жағ дайды ескере отыру керек. Егер k санының мә нін ү лкен етіп алса, онда ә рбір топтың ү лесіне ө те аз деректер келеді. Сондық тан ү лестірудің кө рінісі осы аз деректердің кездейсоқ бұ лталағ ының ә серінен едә уір бұ рмалануы мү мкін. Ал k санының ө те кіші мә ні таң далса, онда ү лестірудің кө рінісі ө те тегістеліп, ө зіне тә н ерекшеліктерінен айырылуы мү мкін. Сондық тан интервалдардың ә ртү рлі сандары таң далатын кө п вариантты септеулер қ олдану қ ажетті.

Мына ө рнектерді k санын анық тау ү шін қ олдануғ а болады:

1) k=1+3, 321gn, (Стерджес формуласы)

2) k=51gn жә не мына тең сіздік орындалуы керек 6< k< 20;

3) n/k=(50/8; 100/13; 500/13; 1000/15; 10000/20);

4) k=min(

Келесі саты топтау интервалының шектері мен ұ зындығ ын анық тау. Егер топтаудың интервалдары бірдей етіп алынса, онда лардың ұ зындығ ы:

Формуласымен анық талады.

Мұ ң дағ ы таң даманың максималды жә не минималды мә ндері. Жеке интервалдардың шекарасы мына тү рде анық талады:

.

Мұ ндағ ы j-интервал номері, ал Λ =0, 001d.

Топтау интервалының ұ зынығ ын басқ аша, яғ ни кездейсоқ шаманың нақ тыламаларының барлық интервалдарғ а тү суінің ық тималдылық тары біріне-бірі тең болу шартынан да табуғ а болады. тағ ы бір ескеретін жә й, алдын-ала болжамаланғ ан заң дылық ты ұ қ састыру ү шін, топтау интервалдарын анық тағ ан кезде, берілген таң даманың мә ндер ауданы емес, кү тілген ү лестіру заң дылығ ы бар кездейсоқ шаманың теориялық ауданын қ арастыру керек.

Ұ қ састырудың ү шінші сатысында барлық интервалдарғ а тү скен нақ тыламалардың салыстырмалы жиіліктері:

саналады жә не осы салыстырмалы жиіліктердің ү лестірімі, яғ ни гистограммасы салынады.

Тө ртінші саты ең жауапты болып табылады. Бұ л жерде салынғ ан гистограмманың тү ріне қ арай, берілген деректерге сай біреу ә лде бірнеше теориялық ү лестірімдер таң далады.

Бесінші сатыда, берілген таң даманың сандық сипаттамаларын, яғ ни арифметикалық орташа жә не таң дамалы дисперсияларын осы сипаттамалардың теориялық мә ндерімен салыстыра отырып, бір ғ ана ү лестірім қ алдырылады.

Алайда, ү лестіру заң ын ұ қ састырудың нә тижесін, келісім критерийлерінің біреуімен, алтыншы сатыда тексергеннен кейін ғ ана, ақ ырғ ы нә тиже деп есептеуге болады.