Роль дисперсии случайных величин в обеспечении заданной вероятности безотказной работы изделия

Величина дисперсии s_l зависит от дисперсии s_х и s_n. Если величина X_п, как в рассмотренном примере (п.6.2), характеризует внешнюю нагрузку на некоторую деталь, то s_п определяется стабильностью и диапазоном изменения внешних нагрузок на все изделие, стабильностью работы агрегатов изделия (скорости вращения, диапазоны вибраций, диапазоны температур и т.д.) и качеством сборки изделия (разброс натягов, вибрации и т.д.).

В этом же примере несущая способность детали X дает дисперсию s_х, которая зависит от стабильности и однородности технологического процесса получения материала заготовки, стабильности качества и геометрии получения детали, стабильности обеспечения качества при сборке изделия.

Математические ожидания в этом же примере соответствуют т_х -прочностным возможностям материалов после изготовления детали (предел текучести, предел прочности, предел выносливости и т.д. данного сечения детали), т_п - средним значением нагрузок на деталь в данном сечении.

Таким образом, простейший анализ вероятности выполнения задания по некоторому параметру позволяет включить в анализ обеспечения надежности изделия количественно производственный фактор не только через обеспечение средних значений параметров качества, но и необходимость обеспечения высокой стабильности производства. Причем, за счет повышения стабильности производства возникают возможности не менее эффективного влияния на надежность изделия, чем за счет повышения средних значений свойств деталей.

Для анализа и понимания вопроса о роли влияния коэффициента запаса надежности и коэффициентов вариации на вероятность выполнения задания рассмотрим несколько предельных случаев. В основу анализа положим выражение квантиля (51) и учтем, что с ростом | U_p| величина P_H (L ³ 0)растет.

Из соотношения (50) видно, что гипотетическая возможность получения вероятности выполнения задания по параметру качеству P_H =1 в рассматриваемом стохастическом процессе изготовления и применения детали достигается только в случае обращения квантиля (51) в бесконечность. Это возможно только при одновременном выполнении условий v_x= 0 и v_n =0 или отсутствия рассеивания параметров x и x_n, что нереализуемо при изготовлении и эксплуатации детали.

Пусть v_n> > nv_x, т.е. коэффициент вариации параметра качества изделия существенно меньше коэффициента вариации внешней нагрузки. Тогда (51) принимает вид:

. (52)

Из (52) видно, что надежность изделия можно повысить либо увеличением п, либо уменьшением v_n (не зависит от s_x). Но увеличение п требует либо создания новых материалов с большим т_х, либо усовершенствования конструкции, либо увеличения массы изделия. В то же время отстройка изделия по резонансным частотам от внешних воздействий, повышение качества сборки и повышение стабильности работы агрегатов изделия могут существенно увеличить вероятность безотказной работы.

Если же уровень технологии такой, что v_n< < nv_x, соотношение (51) принимает вид:

. (53)

Из соотношения (53) видно, что изменение п больше 1, 5...2 слабо влияет на надежность, делая неэффективной конструкцию, в то же время уменьшение v_x требует только повышения стабильности технологического производства. Поэтому повышение надежности изделия через производство за счёт снижения рассеивания параметра качества существенно эффективнее, чем увеличение п. Рациональным является совершенствование технологии и только затем поиск повышения п.

Таким образом, хотя основным параметром безотказности при по общепринятой терминологии является коэффициент запаса надежности, но в таких расчетах неоправданно забывается роль коэффициентов вариации, снижение которых может быть эффективным направлением повышения надежности изделий.

Контрольные вопросы к разделу 5

1. Вероятностная формулировка задачи выполнения задания по параметру качества изделия.

2. Какими причинами определяется выбор показателей надёжности изделий?

3. Алгоритм выбора показателей надежности для высокоответственных изделий.

4. Алгоритм выбора показателей надёжности восстанавливаемых изделий и назначение сроков плановых ремонтов и технического обслуживания.

5. Вероятность выполнения задания по параметру качества.

6. Расчётные формулы для вероятности выполнения задания по параметру качества при нормальных законах распределения параметра качества и его предельного значения.

7. Влияние дисперсии и коэффициентов вариации технологического параметра качества и его допустимого предельного значения на вероятность выполнения задания.

8. Направления повышения вероятности выполнения задания в случаях, когда коэффициент вариации допустимого предельного значения параметра качества значительно превышает коэффициент вариации этого параметра качества.

9. Условие, при котором повышение вероятности безотказной работы эффективно проводить за счёт увеличения коэффициента надёжности.

10. Условие, при котором повышение вероятности безотказной работы эффективно проводить за счёт снижения коэффициента вариации рассеивания параметра качества.

11. Направления повышения вероятности выполнения задания в случаях, когда коэффициент вариации параметра качества значительно превышает коэффициент вариации его допустимого предельного значения.