Часть 1. Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где м/с — скорость звука в воде; — частота испускаемого сигнала (в МГц); — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается
со скоростью 2 м/с.

Ответ: ___________________________.

Четырёхугольник вписан в окружность .
Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Ответ: ___________________________.

В торговом центре установлены два кофейных автомата. Для каждого автомата вероятность того, что вечером в нём закончится кофе равна 0, 3. Вероятность того, что вечером кофе закончится в обоих автоматах равна 0, 2. Найдите вероятность того, что вечером кофе не закончится в обоих автоматах.

Ответ: ___________________________.

Важными экономическими показателями являются фондовые индексы. Фондовый индекс — это средняя стоимость акций группы компаний и предприятий. В таблице приведены 9 наблюдений над некоторым фондовым индексом на протяжении 9 рабочих дней (дневное значение индекса фиксируется на момент окончания торгов).

Пользуясь этими данными, найдите медиану и размах значений. В ответ выпишите номера дней, в которые значение индекса отличалось от медианы больше чем на половину размаха.

Ответ: ___________________________.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции
На оси абсцисс отмечены девять точек: , ,..., . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Ответ: ___________________________.

Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Ответ: ___________________________.

Найдите точку максимума функции .

Ответ: ___________________________.

Для записи решений и ответов на задания 10 – 16 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (10, 11
и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.