Часть 2

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Все рёбра правильной треугольной призмы имеют длину . Точки и — середины рёбер и соответственно.

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями и .

Решите неравенство .

Две окружности касаются внешним образом в точке Прямая касается первой окружности в точке , а второй — в точке Прямая пересекает первую окружность в точке прямая пересекает вторую окружность
в точке

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Найдите все положительные значения , при каждом из которых система

имеет единственное решение.

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно .

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?