![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Тема: показникова та логарифмічна функції
1. Знайти всі цілі значення x, що задовольняють нерівності Якщо Якщо Якщо Відповідь: 1; 2. 2. Знайти всі цілі x, що задовольняють нерівності Доведемо, що, починаючи з деякого x, f (x) зростає. Це можна було зробити звичайним шляхом, оцінюючи похідну. Ми зробимо інакше. Нам достатньо довести зростання функції для цілих x, тобто що Маємо Остання нерівність виконується при Нам залишилося знайти найбільше ціле, для якого Доведемо, що Далі, Відповідь: -1, 0, 1, 2 [22]. 3. Знайти всі значення параметра
А отже, вихідна нерівність не може мати єдиного Розв’язання: (нерівність Повертаючись до Відповідь: 4. При будь-якому значенні параметра a розв’язати нерівність:
Розв’язання: розглянемо площину Рис. 7. Спочатку зобразимо область, для точок якої має сенс Після потенціювання нерівності отримаємо Тепер вісь Наприклад, якщо Відповідь: якщо якщо якщо якщо якщо якщо 5. Розв’язати рівняння: Розв’язання: оцінимо ліву і праву частини рівняння: а), б) Оцінка частин рівняння показує, що ліва частина не менше, а права не більш двох при будь-яких допустимих значеннях змінної x. Отже, дане рівняння рівносильне системі:
Відповідь: 2
Розв’язання: оцінимо ліву і праву частини рівняння:
Розв’яжемо друге рівняння:
Корені: х=0 і х=-1. Перевіримо справедливість першої рівності, підставивши ці корені. При х = 0, отримуємо правильну рівність, при х = -1 -невірну. Значить, дане рівняння має єдиний корінь х = 0. Відповідь: х = 0
|