Тема: інтеграл та його застосування. 1.Знайти множину додатних значень параметра а, при яких виконується нерівність

1. Знайти множину додатних значень параметра а, при яких виконується нерівність

Розв’язання.

ОДЗ: а > 0, х> 0

Маємо нерівність:

, .

Знайдемо корені за теоремою Вієта та розкладемо ліву частину нерівності на множники . Оскільки , , звідки , а < 4.Враховуючи, що а > 0, маємо 0< а < 4.

Відповідь: (0; 4).

2. Знайти значення параметра с, при яких площа фігури, обмеженої лініями та , дорівнює 2, 25.

Розв’язання:

Побудуємо в системі координат фігуру, обмежену заданими лініями.

Зрозуміло, що х≠ 0, с> 0. Розглянемо два випадки.

Перший випадок. 0< с< 4. Знайдемо розв’язки рівняння

.

За умовою =2, 25,

Враховуючи, що 0< с< 4, с=0, 25.

Другий випадок. с> 4

Враховуючи, с> 4, с=12, 25.

Відповідь: с=0, 25 або с=12, 25.

3. При якому значенні параметра а пряма х = а поділяє площу фігури, обмеженої лініями навпіл?