Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Цели и задачи изучаемой дисциплины
|
|
Введение. Общий курс высшей математики является фундаментом математического образования специалиста и в рамках этого курса проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности. В современной науке и технике математические методы исследования и проектирования играют главную роль. Быстрые темпы развития науки и техники делают невозможной подготовку специалистов, имеющие готовые рецепты для решения задач, с которыми им придется сталкиваться. Новые требования, предъявляемые к математическому образованию современных инженеров, выдвигают на первый план следующие задачи в процессе преподавания математики: повышения уровня фундаментальной математической подготовки; усиление прикладной направленности курса математики; ориентацию обучение студентов по использованию математических методов при решении прикладных задач, добиться развития у студентов логического и алгоритмического мышления, умения самостоятельно расширять и углублять математические знания
Цель дисциплины – дать будущему инженеру определенный объем знаний по математике, необходимый как для изучения смежных инженерных дисциплин, так и специальных курсов; развивать математическую интуицию и умение использовать изученные математические методы в решении задач прикладного характера.
Задачи дисциплины – приобретение твердых навыков решения математических задач с доведением решения до практически приемлемого результата; развитие на этой базе логического и алгоритмического мышлений; выработка умений у студентов и использовать необходимых вычислительных методов и средств с целью получения практических рекомендации. Программа содержит перечисление тем, подлежащих изучению и освоение студентами на лекциях и практических занятиях, а также в процессе самостоятельной работы и список литературы.
В результате освоения теоретических положений студент должен уметь:
– строить математические модели и использовать изученные методы математического апппарата
- применять для решения задачи численные методы с использованием современной техники.
В результате изучения дисциплины студент должен владеть численными методами для использования современного программного обеспечения;
- проводить качественные математические исследования;
В результате изучения дисциплины студент должен быть компетентным и на основе проведенного математического анализа выработать практические рекомендации для глубокого изучения инженерных дисциплин.
1.3. Содержание и план изучения учебной дисциплины
| № | Наименование темы и ее содержание | Количество часов | Рекомендуемая литература |
| МОДУЛЬ I | |||
| Матрицы. Определители второго и третьего порядков, и их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Действия над матрицами, обратная матрица. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Матричная запись системы линейных уравнений и ее решения. Системы двух и трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Правило Крамера. Метод Гаусса. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Практические занятия | |||
| Определители 2-го и 3-го порядков. | ОЛ [1], [2], [4], [6] ДЛ[1] | ||
| Решение систем линейных уравнений. | ОЛ [1], [2], [4], [6] ДЛ[1] | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Решение систем линейных уравнений. Вычисление определителей. | ОЛ [1], [2], [4], [6] ДЛ[1] | ||
| МОДУЛЬ II | |||
| Векторы. Определение, свойства. Линейные операции над векторами. Коллинеарные, компланарные векторы. Признак коллинеарности векторов. Скалярное произведение векторов. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Векторное и смешанное произведение векторов. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Практические занятия | |||
| Векторы. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. | ОЛ [1], [2], [4], [6] ДЛ[1] | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы. | ОЛ [1], [2], [4], [6] ДЛ[1] | ||
| МОДУЛЬIII | |||
| Уравнение плоскости и прямой в пространстве: общее уравнения, пучок плоскостей, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, каноническое, параметрические уравнения. Угол между прямой и плоскостью. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Различные формы задания плоскости: общее, нормальное уравнение плоскости, проходящее через три заданные точки, «в отрезках», частные случаи общего уравнения плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Практические занятия | |||
| Уравнение прямой и плоскости в пространстве | ОЛ[1], [2], [4], [6] | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой в пространстве. Кривые второго порядка. | ОЛ [1], [2], [4], [6] ДЛ[1] | ||
| МОДУЛЬ IV | |||
| Функция. Предел функции. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые, их использование при вычислении пределов. Методы раскрытия неопределённостей. Первый и второй " замечательные" пределы. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Односторонние пределы. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва функции и их классификация. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Практические занятия | |||
| Предел функции | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| Непрерывность функции | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Основные элементарные функции и их графики. Точки разрыва и их квалификация. | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| МОДУЛЬ V | |||
| Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования. Таблица производных. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Производная сложной функции. Функции заданных параметрический, их дифференцирование. Производная неявно заданной функции. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Дифференциал функции. Дифференциалы и производные высших порядков. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Исследование функции. Возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба. Асимптоты кривых. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Практические занятия | |||
| Производная функции. | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Формула Лейбница. Теорема Роля, Логранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| МОДУЛЬ VI | |||
| Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям, метод замены переменной (подстановки). | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Интегрирование рациональных функций. Интегрирование иррациональных выражений. Тригонометрическая подстановка | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Определенный интеграл. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона- Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. Несобственные интегралы. | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Практические занятия | |||
| Методы интегрирования: непосредственное, замена переменных, по частям. Интегрирование рациональных функции путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование иррациональных выражений. Тригонометрическая подстановка | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| Вычисление определенного интеграла. Несобственный интеграл | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Методы интегрирования: непосредственное, замена переменных, интегрирования по частям | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| МОДУЛЬ VII | |||
| Функция многих переменных. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Экстремум функции | ОЛ [3], [5], [6], [8] | ||
| Практические занятия | |||
| Частные производные. Признаки сходимости ряда | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Экстремум функции | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Формула Тейлора. Неявные функции. Метод множителей Лагранжа | ОЛ [2], [3], [4], [6] | ||
| МОДУЛЬ VIII | |||
| Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды. Ряды с положительными членами. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная сходимость. | ОЛ[3], [5], [7], [8], | ||
| Функциональные ряды. Сходимость функциональных рядов. Степенные ряды. Теорема Н. Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда | ОЛ[3], [5], [7], [8], | ||
| Практические занятия | |||
| Числовые ряды. Признаки сходимости ряда | ОЛ[2], [3], [4], [7], | ||
| Функциональные и степенные ряды | ОЛ[2], [3], [4], [7], | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Ряд Фурье | ОЛ[2], [3], [4], [7], | ||
| МОДУЛЬ IX | |||
| Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. | ОЛ[3], [5], [7], [8], | ||
| Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков | ОЛ[3], [5], [7], [8], | ||
| Уравнения 2-го порядка, допускающие понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. | ОЛ[3], [5], [7], [8], | ||
| Уравнения 2-го порядка с правой частью специального вида. Кратные интегралы | ОЛ[3], [5], [7], [8], | ||
| Практические занятия | |||
| Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли. | ОЛ[2], [3], [4], [7], | ||
| Уравнения 2-го порядка, допускающие понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Вычисление кратных интегралов | ОЛ[2], [3], [4], [7], | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Дифференциальные уравнения высших порядков | ОЛ[2], [3], [4], [7], | ||
| Приложение кратных интегралов. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода | ОЛ[2], [3], [4], [7], | ||
| МОДУЛЬ X | |||
| Классическое определение вероятностей. Формула комбинаторики. Теорема умножения вероятностей. Теорема о полной вероятности. Формула Бейеса. | ОЛ[7], [9], [11] | ||
| Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли. Локальная и интегральная теорема Муавра – Лапласа. | ОЛ[7], [9], [11] | ||
| Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона. Числовые характеристики дискретных случайных величин | ОЛ[7], [9], [11] | ||
| Закон больших чисел. Функция и плотность вероятностей случайных величин | ОЛ[7], [9], [11] | ||
| Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Точечная оценка. Интервальная оценка. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. | ОЛ[7], [9], [11] | ||
| Практические занятия | |||
| Формула комбинаторики. Теорема умножения вероятностей. Теорема о полной вероятности. Формула Бейеса | ОЛ[7], [10] | ||
| Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа | ОЛ[7], [10] | ||
| Числовые характеристики дискретных случайных величин | ОЛ[7], [10] | ||
| Закон больших чисел. Функция и плотность вероятностей случайных величин | ОЛ[7], [10] | ||
| Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Точечная оценка. Интервальная оценка. Доверительный интервал | ОЛ[7], [10] | ||
| Самостоятельная работа (СРСП+СРС) | |||
| Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Критерии согласия. Уравнения линейной регрессии. Криволинейная корреляция | ОЛ[7], [10] | ||
| Всего |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства определителей
2. Миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по элементам строки или столбца
3. Правило Крамера
4. Матрицы. Определение и виды матриц. Сложение и вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Свойства этих действий.
5. Умножение матриц. Свойства умножения матриц. Перестановочные матрицы. Единичная матрица.
6. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.
7. Запись системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме. Матричный метод решения систем.
8. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
9. Векторы. Определение. Равные векторы. Коллинеарные и компланарные векторы.
10. Координаты вектора, модуль, направляющие косинусы.
11. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов, определение, свойства, вычисление.
12. Вычисление скалярного произведения векторов в координатной форме
13. Векторное произведение векторов: определение, свойства, вычисление.
14. Применение векторного произведения для вычисления площадей параллелограмма и треугольника
15. Смешанное произведение векторов: определение, свойства, вычисление.
16. Плоскость. Общее уравнение, векторное уравнение, уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору.
17. Уравнение плоскости в отрезках
18. Частные случаи общего уравнения плоскости
19. Нормальное уравнение плоскости, признаки нормального уравнения плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду.
20. Определение расстояния от точки до плоскости.
21. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
22. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей
23. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Пучок плоскостей
24. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
25. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности
26. Функция. Определение. Область определения и множество значений, способы задания
27. Свойства функций: чётность, нечётность, периодичность, монотонность, ограниченность.
28. Элементарные функции: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические функции. Свойства, графики.
29. Определение предела функции. Теоремы о пределах.
30. Бесконечно малые и бесконечно большие. Связь бесконечно малых и бесконечно больших.
31. Первый и второй «замечательные» пределы.
32. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.
33. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной (задача о касательной, задача о скорости).
34. Правила дифференцирования. Таблица производных.
35. Сложная функция и её производная.
36. Функция, заданная параметрически, её производная.
37. Неявная функция, её производная.
38. Уравнение касательной и нормали к кривой.
39. Дифференциал функции, определение, свойства.
40. Геометрический смысл дифференциала, применение дифференциала в приближённых вычислениях.
41. Правило Лопиталя.
42. Условия возрастания и убывания функции.
43. Критические точки и точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
44. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.
45. Асимптоты кривых.
46. Общий план исследования функции. Построение графика.
47. Первообразная и неопределённый интеграл. Определение и свойства.
48. Таблица интегралов
49. Методы интегрирования: метод подстановки (замены переменной), интегрирование по частям.
50. Определённый интеграл. Задача о площади криволинейной трапеции.
51. Свойства определённого интеграла.
52. Метод подстановки (замены переменной) и метод интегрирования по частям в определённом интеграле.
53. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.
54. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
55. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
56. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла.
57. Вычисление длины дуги плоской кривой.
58. Вычисление объёма тела вращения.
59. Определение функции нескольких переменных. Функции двух переменных. Область. Линии уровня.
60. Частные производные 1-го и 2-го порядка. Полный дифференциал. Приложение в приближенных вычислениях.
61. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Определения. Общее понятия.
62. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее и частное решения. Задача Коши.
63. Числовые ряды. Определение. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды.
64. Необходимый признак сходимости числового ряда.
65. Признак Даламбера и Коши.
66. Признаки сравнения.
67. Интегральный признак сходимости.
68. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
69. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.
70. Функциональные ряды. Точка сходимости. Область сходимости. Сумма функционального ряда.
71. Степенные ряды. Определение. Теорема Абеля. Интервал сходимости.
72. Определение радиуса сходимости степенного ряда.
73. Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Классификация событий.
74. Совместные и несовместные события. Сумма и произведение событий.
75. Полная группа событий.
76. Классическое определение вероятности.
77. Геометрическое определение вероятности.
78. Теорема сложения вероятностей.
79. Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения.
80. Формула полной вероятности.
81. Формула проверки гипотез (Байеса)
82. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.
83. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
84. Локальная и интегральная теорема Муавра – Лапласа. Формула Пуассона.
85. Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Ряд многоугольник распределения.
86. Биномиальное распределение случайной величины.
87. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
88. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
89. Равномерное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики.
90. Показательное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики.
91. Нормальное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики.
92. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение случайной величины.
93. Полигон частот. Гистограмма частот. Гистограмма относительных частот.
94. Точечные оценки параметров статистического распределения: выборочная средняя, статистическая дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
95. Интервальные оценки параметров статистического распределения.
96. Система случайных величин. Статистическая и корреляционная зависимости.
97. Уравнения прямой линии регрессии Y на X и X наY.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература (ОЛ)
1. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре Беклемишев Л.А. М., Наука, 1987.
2. Высшая математика. Задачник Бугров Я.С., Никольский С.М., М., Наука, 1987.
3. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов Пискунов Н.С. М., Наука, 1-том, 1981, 2-том, 1985.
4. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Рябушко А.П. Минск, Высшая школа 1991
5. Высшая математика. Шипачев В.С., М., Высшая школа, 1990
6. Высшая математика в упражнениях и задачах ч.1 Данко П.Е. и др. М., Высшая школа, 1986
7. Высшая математика в упражнениях и задачах ч.2 Данко П.Е. и др. М., Высшая школа, 1986
8. Конспект лекции по высшей математике Д. Писменный М., АЙРИС ПРЕСС 2004
9. Конспект лекции по теории вероятностей и математической статистике Д. Писменный М., АЙРИС ПРЕСС 2004
10. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Гмурман В.Е. М., Высшая школа, 2001
11. Теория вероятностей и математическая статистика. Гмурман В.Е. М., Высшая школа, 2001
Дополнительная литература (ДУ)
1. Элементы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии Диарова Д.М.Есова Ж.К. Атырау, 2002
2. Ряды. Задание для СРС. Хамзина Б.С. Атырау, 2002
3. Интегралы. Задание для СРС. Марданова Л.О. Атырау, 2005
4.Задание для рубежного контроля Сариев А.Д. Атырау, 2003