![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Цели и задачи изучаемой дисциплины
Введение. Общий курс высшей математики является фундаментом математического образования специалиста и в рамках этого курса проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности. В современной науке и технике математические методы исследования и проектирования играют главную роль. Быстрые темпы развития науки и техники делают невозможной подготовку специалистов, имеющие готовые рецепты для решения задач, с которыми им придется сталкиваться. Новые требования, предъявляемые к математическому образованию современных инженеров, выдвигают на первый план следующие задачи в процессе преподавания математики: повышения уровня фундаментальной математической подготовки; усиление прикладной направленности курса математики; ориентацию обучение студентов по использованию математических методов при решении прикладных задач, добиться развития у студентов логического и алгоритмического мышления, умения самостоятельно расширять и углублять математические знания Цель дисциплины – дать будущему инженеру определенный объем знаний по математике, необходимый как для изучения смежных инженерных дисциплин, так и специальных курсов; развивать математическую интуицию и умение использовать изученные математические методы в решении задач прикладного характера. Задачи дисциплины – приобретение твердых навыков решения математических задач с доведением решения до практически приемлемого результата; развитие на этой базе логического и алгоритмического мышлений; выработка умений у студентов и использовать необходимых вычислительных методов и средств с целью получения практических рекомендации. Программа содержит перечисление тем, подлежащих изучению и освоение студентами на лекциях и практических занятиях, а также в процессе самостоятельной работы и список литературы. В результате освоения теоретических положений студент должен уметь: – строить математические модели и использовать изученные методы математического апппарата - применять для решения задачи численные методы с использованием современной техники. В результате изучения дисциплины студент должен владеть численными методами для использования современного программного обеспечения; - проводить качественные математические исследования; В результате изучения дисциплины студент должен быть компетентным и на основе проведенного математического анализа выработать практические рекомендации для глубокого изучения инженерных дисциплин.
1.3. Содержание и план изучения учебной дисциплины
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ 1. Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства определителей 2. Миноры и алгебраические дополнения, разложение определителя по элементам строки или столбца 3. Правило Крамера 4. Матрицы. Определение и виды матриц. Сложение и вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Свойства этих действий. 5. Умножение матриц. Свойства умножения матриц. Перестановочные матрицы. Единичная матрица. 6. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы. 7. Запись системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме. Матричный метод решения систем. 8. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. 9. Векторы. Определение. Равные векторы. Коллинеарные и компланарные векторы. 10. Координаты вектора, модуль, направляющие косинусы. 11. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов, определение, свойства, вычисление. 12. Вычисление скалярного произведения векторов в координатной форме 13. Векторное произведение векторов: определение, свойства, вычисление. 14. Применение векторного произведения для вычисления площадей параллелограмма и треугольника 15. Смешанное произведение векторов: определение, свойства, вычисление. 16. Плоскость. Общее уравнение, векторное уравнение, уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору. 17. Уравнение плоскости в отрезках 18. Частные случаи общего уравнения плоскости 19. Нормальное уравнение плоскости, признаки нормального уравнения плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду. 20. Определение расстояния от точки до плоскости. 21. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки 22. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей 23. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Пучок плоскостей 24. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве. 25. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности 26. Функция. Определение. Область определения и множество значений, способы задания 27. Свойства функций: чётность, нечётность, периодичность, монотонность, ограниченность. 28. Элементарные функции: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические функции. Свойства, графики. 29. Определение предела функции. Теоремы о пределах. 30. Бесконечно малые и бесконечно большие. Связь бесконечно малых и бесконечно больших. 31. Первый и второй «замечательные» пределы. 32. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. 33. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной (задача о касательной, задача о скорости). 34. Правила дифференцирования. Таблица производных. 35. Сложная функция и её производная. 36. Функция, заданная параметрически, её производная. 37. Неявная функция, её производная. 38. Уравнение касательной и нормали к кривой. 39. Дифференциал функции, определение, свойства. 40. Геометрический смысл дифференциала, применение дифференциала в приближённых вычислениях. 41. Правило Лопиталя. 42. Условия возрастания и убывания функции. 43. Критические точки и точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. 44. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. 45. Асимптоты кривых. 46. Общий план исследования функции. Построение графика. 47. Первообразная и неопределённый интеграл. Определение и свойства. 48. Таблица интегралов 49. Методы интегрирования: метод подстановки (замены переменной), интегрирование по частям. 50. Определённый интеграл. Задача о площади криволинейной трапеции. 51. Свойства определённого интеграла. 52. Метод подстановки (замены переменной) и метод интегрирования по частям в определённом интеграле. 53. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница. 54. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. 55. Несобственные интегралы от неограниченных функций. 56. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла. 57. Вычисление длины дуги плоской кривой. 58. Вычисление объёма тела вращения. 59. Определение функции нескольких переменных. Функции двух переменных. Область. Линии уровня. 60. Частные производные 1-го и 2-го порядка. Полный дифференциал. Приложение в приближенных вычислениях. 61. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Определения. Общее понятия. 62. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. 63. Числовые ряды. Определение. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. 64. Необходимый признак сходимости числового ряда. 65. Признак Даламбера и Коши. 66. Признаки сравнения. 67. Интегральный признак сходимости. 68. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 69. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. 70. Функциональные ряды. Точка сходимости. Область сходимости. Сумма функционального ряда. 71. Степенные ряды. Определение. Теорема Абеля. Интервал сходимости. 72. Определение радиуса сходимости степенного ряда. 73. Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Классификация событий. 74. Совместные и несовместные события. Сумма и произведение событий. 75. Полная группа событий. 76. Классическое определение вероятности. 77. Геометрическое определение вероятности. 78. Теорема сложения вероятностей. 79. Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения. 80. Формула полной вероятности. 81. Формула проверки гипотез (Байеса) 82. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. 83. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. 84. Локальная и интегральная теорема Муавра – Лапласа. Формула Пуассона. 85. Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Ряд многоугольник распределения. 86. Биномиальное распределение случайной величины. 87. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. 88. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. 89. Равномерное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики. 90. Показательное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики. 91. Нормальное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики. 92. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение случайной величины. 93. Полигон частот. Гистограмма частот. Гистограмма относительных частот. 94. Точечные оценки параметров статистического распределения: выборочная средняя, статистическая дисперсия и среднее квадратическое отклонение. 95. Интервальные оценки параметров статистического распределения. 96. Система случайных величин. Статистическая и корреляционная зависимости. 97. Уравнения прямой линии регрессии Y на X и X наY. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная литература (ОЛ) 1. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре Беклемишев Л.А. М., Наука, 1987. 2. Высшая математика. Задачник Бугров Я.С., Никольский С.М., М., Наука, 1987. 3. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов Пискунов Н.С. М., Наука, 1-том, 1981, 2-том, 1985. 4. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Рябушко А.П. Минск, Высшая школа 1991 5. Высшая математика. Шипачев В.С., М., Высшая школа, 1990 6. Высшая математика в упражнениях и задачах ч.1 Данко П.Е. и др. М., Высшая школа, 1986 7. Высшая математика в упражнениях и задачах ч.2 Данко П.Е. и др. М., Высшая школа, 1986 8. Конспект лекции по высшей математике Д. Писменный М., АЙРИС ПРЕСС 2004 9. Конспект лекции по теории вероятностей и математической статистике Д. Писменный М., АЙРИС ПРЕСС 2004 10. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Гмурман В.Е. М., Высшая школа, 2001 11. Теория вероятностей и математическая статистика. Гмурман В.Е. М., Высшая школа, 2001
Дополнительная литература (ДУ) 1. Элементы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии Диарова Д.М.Есова Ж.К. Атырау, 2002 2. Ряды. Задание для СРС. Хамзина Б.С. Атырау, 2002 3. Интегралы. Задание для СРС. Марданова Л.О. Атырау, 2005 4.Задание для рубежного контроля Сариев А.Д. Атырау, 2003
|