![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы
Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат Oxyz. Выделим на координатных осях Ox, Oy и Oz единичные векторы (орты), обозначаемые i, j, k соответственно (рисунок 5.5) и зададим произвольную точку М трехмерного пространства Рисунок 5.5
Выберем произвольный вектор
Найдем проекции вектора А так как
Но
Обозначим проекции вектора
Эта формула является основной в векторном исчислении и называется разложением вектора по ортам координатных осей. Числа Векторное равенство (5.3) часто записывается в координатной форме Зная проекции вектора
т.е. модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат. Пусть углы вектора
Или, что то же самое,
Числа Подставим выражения (5.5) в равенство (5.4), получаем
Сократив на т.е. сумма квадратов направляющих косинусов ненулевого вектора равна единице. Легко заметить, что координатами единичного вектора Итак, задав координаты вектора, всегда можно определить его модуль и направление, т.е. сам вектор.
|