Свойства векторного произведения.

, т.е. векторное произведение не обладает переместительным свойством.

, если , либо , либо (коллинеарность ненулевых векторов)

(сочетательное свойство по отношению к скалярному множителю).

(распределительное свойство).

Векторные произведения координатных ортов i, j и k:

,

; ; .

Векторное произведение векторов и вычисляется по формуле

Некоторые приложения векторного произведения

Установление коллинеарности векторов

Если , то (и наоборот), т.е.

Нахождение площади параллелограмма и треугольника

Согласно определению векторного произведению векторов и

, т.е. . И, значит, .

Пример 7.1. Вычислить площадь треугольника с вершинами и Решение: Находим векторы

Смешанное произведение векторов