ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792—1856) — русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог.

ЛОБАЧЕВСКИЙ Николай Иванович (1792—1856) — русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог. Член-корреспондент Геттингенского Ученого Общест­ва (1842). К столетнему юбилею Л. учреждена Между­народная премия имени Л. (с 1895). Учился в Казанской гимназии (1802—1807) и Казанском университете (1807—1811). Оставлен при Казанском университете, с которым связана вся его деятельность: магистр матема­тики (1811), адъюнкт (1814), экстраординарный про­фессор (1816), библиотекарь университета (1819— 1835, оставался в этой должности, даже будучи ректо­ром), ординарный профессор (с 1822), декан физико-математического факультета (1820—1822, 1823— 1825), ректор Казанского университета (1827—1846), который под руководством Л. стал первоклассным высшим учебным заведением России того времени; инициатор издания и редактор " Ученых записок Ка­занского университета" (с 1834), помощник попечите­ля Казанского учебного округа (1846—1856). Главные труды: речь " Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных" (23.2.1826), книги " О началах геометрии" (1829—

1830), " Воображаемая геометрия" (1835), " Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам" (1836), " Новые начала геометрии с полной теорией па­раллельных" (1835—1838), " Геометрические исследо­вания по теории параллельных линий" (1840), " Пангеометрия" (1855). В СССР было издано полное собра­ние сочинений Л. в пяти томах (1946—1951). Ему при­надлежат также фундаментальные труды в области ма­тематического анализа (тригонометрические ряды) и алгебры. Л. является создателем " геометрии Л." — не­евклидовой геометрической системы, которая стала поворотным пунктом в развитии математического мы­шления в 19 в. В своем труде " Геометрические иссле­дования по теории параллельных линий" Л. доказал, что основное положение теории параллельных линий принималось без тщательного анализа необходимости этого положения. Суть дела, по Л., в следующем: в случае одной плоскости, в результате пересечения двух прямых линий, лежащих на ней, третьей прямой линией получается 8 углов. Если сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых уг­лов, то две пересекаемые прямые линии являются па­раллельными. Геометрия Евклида утверждает спра­ведливость и обратного утверждения: всякий раз, ког­да две прямые линии параллельны, то при их пересе­чении третьей прямой линией сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых уг­лов. Это составляет основание так называемого пято­го постулата Евклида " о параллельных линиях", кото­рый значительно более содержателен по сравнению с другими постулатами. При этом в геометрии Евклида многие предложения возможно доказать и без его при­менения. Необходимость принятия этого утверждения без доказательства во все времена интерпретировалась ведущими математиками как существеннейший недо­статок теории параллельных линий. Поэтому еще со времен Античности предпринимались безуспешные попытки непосредственных доказательств (из введен­ных до этого четырех постулатов) пятого постулата в форме логического вывода утверждения, заключенно­го в нем. Л. также делал неудавшиеся попытки отыс­кания доказательства пятого постулата, однако позд­нее пришел к необходимости создания новой геомет­рической системы. Совокупность предложений геоме­трии, доказываемых без применения постулата о па­раллельных линиях, составляет основание того, что было названо " абсолютной геометрией". В своем тру­де " Геометрические исследования по теории парал­лельных линий" Л. сначала изложил предложения аб­солютной геометрии, и только на основании этого по­дошел к доказательству предложений, которые прин­ципиально невозможно доказать без применения по-

стулата о параллельных линиях. Такая дифференциа­ция и составила основу позднейших работ Л. в этом направлении. Л. так определял основные выводы из своей речи " Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных": "...Напрасное старание со времен Евклида, в продол­жение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях не заключается той истины, кото­рую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, како­вы, например, Астрономические наблюдения...". При этом Л. выдвигал допущение, что в случае одной пло­скости через точку С, не принадлежащую прямой ли­нии AB, возможно провести как минимум две прямые линии, не пересекающих прямую линию AB (а это полностью противоречило постулату Евклида о парал­лельных). По идее Л., оно должно было бы противоре­чить абсолютной геометрии и, тем самым, привести к доказательству постулата Евклида о параллельных ли­ниях. Однако сделанные Л. выводы из этого допуще­ния и положений абсолютной геометрии привели к со­зданию полностью непротиворечивой геометрической системы, отличающейся от геометрии Евклида, — не­евклидовой геометрии. Л. назвал ее " воображаемой геометрией". Независимо от Л., непосредственно к обоснованию неевклидовой геометрии в 1832 подо­шел венгерский математик Я.Больяи. Известно также, что аналогичными проблемами активно занимался германский математик К.Гаусс, который никак не вы­ражался по этому поводу публично: "...возможно да­же, что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что я боюсь крика беотийцев /Беотия — область Древ­ней Греции, жителям которой, согласно древним ле­гендам, приписывались ограниченные умственные способности — C.C./, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком..." (именно К.Гаусс инициировал избрание Л. в член-корреспонденты Ученого общества Геттингена). В дальнейшее разви­тие идей Л. немецкий математик Б.Риман в своей лек­ции " О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии" (1854) выдвинул общую идею математических прост­ранств (включая пространства функциональные и то­пологические): он рассматривал геометрию уже в ши­роком смысле как учение о непрерывных многомер­ных многообразиях (т.е. совокупностях любых одно­родных объектов), обобщив результаты исследований К.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей; про­вел фундаментальные исследования римановых про­странств (обобщивших геометрию Евклида, гипербо­лические геометрии Л. и эллиптические геометрии Римана). По поводу применимости этих идей к реаль­ному физическому пространству Б.Риман, в первую

очередь, ставил вопрос о "...причинах метрических свойств... его", совместно с Л. предварял тем самым то, что было сделано Эйнштейном в общей теории от­носительности. Л. в своих исследованиях интерпрети­ровал исходные математические абстракции (в том числе основные понятия геометрии) как отражения базисных реальных отношений и свойств материаль­ного мира, полагая, что в природе мы "...познаем соб­ственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны... все прочие понятия, на­пример, геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения... Первыми данными, без сомнения, будут всегда те по­нятия, которые мы приобретаем в природе посредст­вом наших чувств... Первые понятия, с которых начи­нается какая-нибудь наука... приобретаются чувства­ми; врожденным — не должно верить...". По Л., мате­матические абстракции рождаются не по произволу человеческой мысли, а в результате взаимоотношения личности с реальной действительностью: "...Поверх­ности и линии не существуют в природе, а только в во­ображении: они предполагают, следовательно, свойст­во тел, познание которых должно родить в нас понятие о поверхностях и линиях..."; в основаниях математи­ческих наук должны лежать " приобретаемые из при­роды", а не произвольные понятия, а те, кто хотел "...ввести подобные понятия в математику, не нашли себе последователей. Такую участь имели основания форономии Канта...". Противоположение априоризму Канта была одной из важнейших предпосылок созда­ния неевклидовых геометрий. Показав неустойчи­вость оснований геометрии Евклида, Л. отвергал тео­рию Канта, интерпретировавшую базисные аксиомы евклидовой геометрии не как результат опыта челове­чества, а как врожденные формы человеческого созна­ния. (Мнение Пирса о значении геометрии Л. — см. Пирс.) Л. признавал несостоятельность попыток вы­вода оснований математики из одних лишь построе­ний разума: "...все математические начала, которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математи­ки...". В ректорской " Речи о важнейших предметах воспитания" Л. говорил, что "...в это заведение всту­пивши, юношество не услышит пустых слов без вся­кой мысли, одних звуков без всякого значения. Здесь учат тому, что на самом деле существует; а не тому, что изобретено одним праздным умом...". Для Л. це­лью научного знания было не развитие оторванных от жизни понятий, а изучение реального мира. Возмож­ность соответствия построенной им геометрии отно­шениям, существующим в реальном мире, Л. стремил­ся подтвердить опытной проверкой. Признавая фунда-

ментальную роль гипотез для развития науки, Л. тре­бовал при выборе гипотез руководствоваться практи­кой, позволяющей останавливаться на тех из них, ко­торые вернее отражают соотношения, наблюдаемые в действительности. Руководящим принципом всей дея­тельности Л.-педагога была мысль о том, что опыт, практика дают уверенность в правильности теорети­ческих выводов. Л. требовал такого начального обуче­ния математике, которое приучало бы учащихся за ма­тематическим действиями видеть явления реальной действительности. Л. в своей активной деятельности за правильную организацию народного образования призывал к тому, чтобы каждый пришедший в универ­ситет стал гражданином, который "...высокими позна­ниями своими составляет честь и славу своего Отече­ства...".

C.B. Силков

" ЛОГИКА СМЫСЛА" (" Loguque du sens". Paris, 1969) — сочинение Делеза. (" Логика смысла1" и " Логика смысла2" с комментариями Мишеля Фуко)

" ЛОГИКА СМЫСЛА" (" Loguque du sens". Paris, 1969) — сочинение Делеза. Автор подвергает критике платоновско-гегелевскую (классическую) традицию, в рамках которой смысл наделялся статусом трансцен­дентальности, изначальной заданности, абсолютности; его не устраивает и феноменологическая версия реше­ния данной проблемы. Делез ставит перед собой зада­чу — преодолеть ограниченность логического и психо­логического подходов. Следуя панъязыковой стратегии (все есть язык), намеченной классическим структура­лизмом, он вместе с тем пересматривает ряд его поло­жений. Отказавшись от классической онтологии, автор " Л.С." делает выбор в пользу философии становления (Ницше, Бергсон и др.), а также обращается к лингвис­тической теории стоицизма. Согласно Делезу, проблема смысла — это проблема языка, который является семи­отической (знаковой) системой. Он пересматривает функции и традиционное понимание структуры знака. Критикуя теорию репрезентации, автор " Л.С." отмеча­ет, что знак не репрезентирует объект, не указывает на наличие последнего, а скорее свидетельствует о его от­сутствии. В знаке есть лишь " след" объекта. Поэтому язык всегда является чем-то поверхностным по отно­шению к обозначаемым предметам (" телам"). Знак (" означающее") связан с обозначаемым (денотацией) и с означаемым (концептом, понятием, значением). Од­нако значение и смысл не тождественны. Смысл, по Де­лезу, — это особая сущность. Он принадлежит и озна­чающему (знаку) и означаемому (понятию). Смысл представляет собой нечто текучее, подвижное, стано­вящееся. Он возникает на границе вещей и предложе­ний. Это явление поверхности. Наряду с денотацией, манифестацией и сигнификацией смысл является чет­вертым типом отношений, зафиксированных в предло-

жении. Как отмечает Делез: " Смысл — это выражае­мое в предложении — это бестелесная, сложная и не редуцируемая ни к чему иному сущность на поверхно­сти вещей, чистое событие, присущее предложению и обитающее в нем". Поскольку смысл обнаруживается, конституируется в языке в процессе становления, он выражен глаголом. Глагол выражает не бытие, а спо­соб бытия. Смысл одновременно является и событи­ем, и со-бытием: событием, поскольку он процессуа­лен, включен в систему отношений языка и вещей, а также является результатом отношений между элемен­тами самого языка; со-бытием в силу своей сопричаст­ности Бытию. Устанавливая связь языка и смысла и трактуя последний как событие, автор " Л.С." предла­гает свое понимание времени. Он обращается к поня­тиям Хронос и Эон, выражавшим время в античной философии. Хронос — это понимание времени с ак­центом на настоящее, которому подчинено и прошлое и будущее: прошлое входит в него, а будущее опреде­ляется им. Хронос — это " утолщенное" настоящее. Эон — это время отдельного события, когда настоя­щее представлено лишь точкой, выраженной понятием " вдруг", от которой линия времени одновременно рас­ходится в двух направлениях: в прошлое и будущее. Например, смысл выражения " смертельная рана" вы­является через предложение, указывающее на про­шлое (" он был ранен"), и через предложение, " забега­ющее" в будущее (" он будет мертвым"). Смысл как со­бытие, согласно Делезу, находится на границе (по­верхности) между прошлым и будущим и избегает на­стоящего. Время утрачивает свою линейность и теря­ет способность устанавливать причинно-следствен­ные связи. Рассматривая язык как семиотическую сис­тему, Делез отмечает, что смысл любого знака выявля­ется только в структуре языка как целостности, т.е. в коммуникационном процессе. При этом автор " Л.С." придерживается стохастической теории коммуника­ции, согласно которой множество элементов может быть представлено при помощи распределения веро­ятностей. Это означает, что языковые структуры не яв­ляются заранее определенными, они выстраиваются самостоятельно в контексте процедуры выражения смысла и построения предложения. В отличие от клас­сического структурализма Делез считает, что нет " уни­версальной" грамматики и нет упорядоченных струк­тур. Аргументируя это положение, он обращается к структуре предложения, выделяя в нем две серии: пер­вая серия — денотация, представленная существи­тельным и общими прилагательными; вторая серия — это выражение, представленное глаголом с зависимы­ми словами. Эти две серии не совпадают друг с другом. Вероятностный характер носит не только последова-

тельность появления элементов предложения, но и вы­бор грамматической формы. Результатом взаимодейст­вия данных серий являются сингулярности (единично­сти, оригинальности, исключительности), которые оп­ределяют условия события (смысла). Дуальность пред­ложения дополняется, по мысли Делеза, дуальностью каждого слова (знака), поскольку оно также порождает две серии: серию означающего и серию означаемого. Эти серийные ряды смещены относительно друг друга. Серия означающего является избыточной, поскольку язык (знаковая система) всегда больше достигнутого уровня знаний, зафиксированного в понятиях (означа­емых). Взаимодействие серийных рядов означающего и означаемого также образует сеть сингулярностей. Как отмечает Делез, сингулярности коммуницируют друг с другом, создавая номадическое (кочующее) рас­пределение сингулярностей. Делез пересматривает по­нимание соотношения структуры и смысла, сложивше­еся в классическом структурализме, согласно которому структура является машиной по производству смысла, где структура выступает причиной, а смысл — следст­вием. В трактовке Делеза сама структура оказывается неупорядоченной, лишенной центра, выстраивающей­ся вместе с выявлением смысла, поэтому смысл — не результат действия причинно-следственных отноше­ний, он — результат игры. Автора " Л.С." не устраива­ет классическое понимание игры, он вводит понятие " чистой игры" и формулирует ее принципы: 1) отсут­ствие заранее установленных правил; 2) нет распреде­ления шансов; 3) ходы в игре отличаются качественны­ми характеристиками, ибо каждый ход вводит новые сингулярные точки; 4) чистая игра — это игра без побе­дителей и побежденных. Именно такая игра, с точки зрения Делеза, характерна для мысли и искусства. Ста­новление в концепции Делеза пронизывает все, даже трансцендентальность. Последняя представлена " трансцендентальным полем", образованным безлич­ными, доиндивидуальными нейтральными номадическими сингулярностями. В силу этого смысл, согласно Делезу, лишен личностного измерения, субъект не уча­ствует в процессе его возникновения: автор " Л.С." раз­деляет позицию " смерти субъекта", наметившуюся еще в классическом структурализме. Делез является сторон­ником сексуальной теории происхождения языка. Десексуализованная энергия связана, по мысли Делеза, с механизмом сублимации и символизации, поэтому лю­бой смысл всегда сенсуально окрашен. " Содержатель­ным" планом языка является физиологический уровень организации человеческого бытия. Именно он, по мне­нию Делеза, делает язык возможным. И, вместе с тем, язык не совпадает с этим уровнем, он выделен из него. Выделить язык — это значит предотвратить смешение

языковых звуков со звуковыми свойствами вещей и звуковым фоном тел. Здесь вырисовывается очередная дуальность языка: с одной стороны, язык — это звуки, которые являются свойствами тел, но с другой — они отделены от физической глубины и имеют совсем иной смысл. Язык возникает на поверхности, которая отделяет звуки от тел, организует их в слова и предло­жения. Если исчезает поверхность и размывается гра­ница, язык погружается в глубь тела, ряд означающе­го соскальзывает с ряда означаемого, возникает осо­бый шизофренический язык, который присущ искусст­ву и который, по мнению Делеза, характерен для твор­чества К.Льюиса, А.Арто, П.Клоссовски и др. Такой язык обладает революционным потенциалом. Он спо­собен создать не только языковые модели объектов, которых нет в действительности, но и новый образ ми­ра, сделав тем самым шаг в сторону его изменения. (См. также Событие, Событийность, Номадология, " Смерть субъекта", Плоскость, Поверхность, Эон, След.)

Л.Л. Мельникова