![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дифференциальные уравненияСтр 1 из 6Следующая ⇒
II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ Общие положения. Процессы, происходящие в нефтяных и газовых пластах при разработке нефтяных и газовых месторождений, существенно зависят от времени, т.е. являются нестационарными. Характеристики движения жидкости или газа - давление, скорость фильтрации и т.п. изменяются от точки к точке продуктивного пласта и образуют нестационарное поле давлений, скоростей фильтрации и т.п. Задачи нестационарной фильтрации жидкости или газа в пласте решаются методом математической физики; для этого составляются и интегрируются соответствующие дифференциальные уравнения. К числу дифференциальных уравнений относятся: 1. дифференциальные уравнения движения жидкости или газа; 2. уравнение баланса массы в элементе пористой среды - уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока. Дополнительно к дифференциальным уравнениям вводятся уравнения состояния флюида и пористой среды, определяемые параметрами В итоге получаем замкнутую систему уравнений, т.е число уравнений в системе равно числу неизвестных функций, характеризующих рассматриваемый фильтрационный процесс и подлежащих определению. Для получения решения системы уравнений должны быть заданы начальные (при t=0) и краевые (граничные) условия - на границах пласта. При этом заметим, что фильтрация представляет собой очень медленный процесс и изменение температуры флюида в ходе движения (вследствие наличия сопротивления и расширения вещества) успевает компенсироваться теплообменом с окружающими горными породами. Поэтому считаем, что температура флюида равна температуре пористой среды и неизменна, т.е. Тф=Тс=Т=const; это означает, что фильтрация считается изотермическим процессом. В результате интегрирования полученных итоговых дифференциальных уравнений фильтрации получаем закон распределения давления, а, следовательно, и скорости фильтрации по всему пласту в любой момент времени, т.е. Р=Р(x, y, z, t); ux=ux(x, y, z, t); uу=uу(x, y, z, t), uz=uz(x, y, z). Если принять жидкость несжимаемой (r=const) в недеформируемой пористой среде (m=const, k=const) – самый упрощенный случай, то число искомых функций ограничится этими четырьмя параметрами (Р, Vx, Vy, Vz). Если предполагается фильтрация сжимаемого флюида в сжимаемой пористой среде, предстоит еще дополнительно определить значения параметров r, m, k, m как функции координат и времени. В этом случае имеем восемь уравнений - дифференциальных и конечных- для определения восьми характеристик фильтрационного потока, жидкости (газа) и пористой среды. Аналитическое решение системы диф. уравнений в этом (общем) случае невозможно; необходимо численное решение с применением ЭВМ.
Дифференциальные уравнения
|