![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение неразрывности (сплошности)
Фильтрационного потока Выведем уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде (самый общий случай). Для этого выделим в пористой среде элементарный объем в виде параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz (рис. 5), причем длины ребер во много раз больше поперечных размеров поровых каналов.
Рис.5
В рассматриваемом общем случае неустановившегося движения сжимаемой жидкости (флюида) скорость фильтрации `V и плотность жидкости r являются функциями координат и времени, т.е. `V = `V(x, y, z, t), r = r(x, y, z, t,). Проекции на ось X массовых скоростей фильтрации в точках А и А1, расположенных в центрах боковых граней ab и a1b1, соответственно равны rVx, и (rVx)1 = rVx + Заметим, что в силу малости выделенного объема и его граней можно считать, что плотность r и скорость фильтрации `V распределены на гранях ab и a1b1 равномерно и равны значениям их в точках А и А1 соответственно. Масса флюида, поступающего в выделенный элемент через левую грань ab за малый промежуток времени dt, равна rVx*dydzdt. Масса флюида, вытекающего из выделенного объема через правую грань a1b1 за этот же отрезок времени dt, равна
Тогда изменение массы флюида в объеме выделенного элемента aba1b1 за отрезок времени dt за счет потока вдоль оси Х будет равна: dMx = [ (rVx)1 - (rVx) ] dydzdt = Рассматривая фильтрацию флюида в направлении осей Y и Z, получим аналогичные выражения для изменения массы в элементарном объеме за счет потока вдоль этих осей в виде: dMy = Тогда общее изменение (накопление) массы флюида в объеме выделенного элемента aba1b1 за время dt будет равно: dM = dMx + dMy + dMz, т.е. dM = - С другой стороны, масса флюида, находящегося в рассматриваемом поровом объеме элемента aba1b1, равна M = rmdxdydz,
Изменение массы флюида в этом же элементарном объеме aba1b1 за время dt можно записать так (объем элемента dxdydz фиксирован) dM = Приравнивая выражения (2.9) и (2.10) и сокращая их на dxdydzdt, получаем уравнение неразрывности фильтрационного потока.
С физической точки зрения уравнение неразрывности (2.11) представляет собой уравнение материального баланса фильтрующейся жидкости (флюида) и выражает закон сохранения массы. Заметим дополнительно, что уравнение неразрывности (2.11) справедливо только в том случае, когда внутри выделенного элемента пласта нет источников или стоков; это означает, что жидкость или газ движутся в продуктивном пласте без разрывов в сплошности потока, и что в поле скоростей фильтрации нет особых точек (например, скважин), в которых жидкость (газ) может «исчезать» или «появляться». При движении жидкостей (газов) в пласте к скважинам это уравнение (2.11) справедливо во всех точках пласта вне скважины. Выражение в левой части уравнения (2.11) представляет собой дивергенцию вектора массовой скорости r
Поэтому уравнение неразрывности (2.11) принимает краткую запись
|