Если рассматривать процесс фильтрации изотермическим, то есть

Т=Т_{п л} = const, а r_ат при Р_ат и Т_пл, то Р_ат/r_ат = RT. (2.17)

Приравнивая (2.16) и (2.17) получаем зависимость плотности от давления при изотермическом процессе фильтрации

- закон Бойля-Мариотта;

откуда

. (2.18)

В случае газовых месторождений с высоким пластовым давлением (до 40-60 МПа), которые иногда эксплуатируются с большими депрессиями (порядка 15-30 МПа), следует использовать уравнение состояния реального газа, которое в отличие от уравнения (2.16) записывается в виде

, (2.19)

где Z - коэффициент сверхсжимаемости, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов; он зависит от давления и температуры Z=Z(P, T) и определяется по графикам Д.Брауна.

При изотермической фильтрации реального газа зависимость r(Р) имеет вид

. (2.20)

3. Экспериментально установлено, что коэффициенты абсолютной вязкости нефти (при давлении выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повышением давления. При значительных повышениях давления (до 100 МПа) зависимость m(Р) можно принять экспоненциальной

. (2.21)

При малых изменениях давления эта зависимость имеет линейный характер

m = m₀ [ 1-a_m (Р₀ - Р) ], (2.22)

где m₀ - коэффициент вязкости при фиксированном давлении Р₀;

a_m - коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа.

4. При постоянном горном давлении (Р_Г = const) вышележащих горных пород (Р_Г = rgH; r - средняя плотность горных пород, Н - глубина залегания продуктивного пласта) обычно принимают, что коэффициент пористости m зависит только от давления Р, т.е. m = m(P).

Вследствие малой деформации твердой фазы обычно считают, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Вводя коэффициент объемной упругости пласта b_с (пористой среды), закон сжимаемости породы записывается следующим образом:

, (2.23)

где dV_п - изменение объема пор в элементе пласта, имеющим объем V, при изменении давления на величину dP.