Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свободные колебания.
|
|
Рассмотрим прямолинейное движение точки. 
Точка О в положении равновесия, F – восстанавливающая сила.
Рассмотрим простой, но часто встречающийся случай, когда сила F пропорциональна отклонению от положения равновесия. Пусть x – отклонение от положения равновесия: 
, где c – постоянная пропорциональности. В случае пружины, эта постоянная называется коэффициентом упругости.
Уравнение (1) – дифференциальное уравнение свободных колебаний.
При мнимых корнях, характеристическое решение уравнения (1): 
, где 
- произвольные постоянные.
Введём новые постоянные:
– амплитуда колебаний; 
- фаза колебаний; 
- начальная фаза колебаний; 
- круговая частота (определяет число колебаний за 
секунд).
Таким образом, под действием одной только восстанавливающей силы, точка совершает гармонические колебания по синусоиде.
Колебания являются периодическими, т.е. 
. Периодом 
колебаний, называется время между двумя амплитудами колебаний (движение точки полностью повторяется).
Круговая частота и период колебаний , от начальных условий не зависят, а определяются только параметрами системы, поэтому частота свободных колебаний называется собственной частотой. От начальных условий зависит амплитуда .