Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Кинетической энергией точки, называется скалярная величина: .

Теорема в дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии материальной точки равен работе равнодействующих сил, приложенных к точке:

Умножим обе части равенства на dr:

Учитывая, что m = const:

Теорема в интегральной форме: изменение кинетической энергии точки равно работе, совершённой равнодействующих сил приложенных к точке:.

Т – кинетическая энергия конечного положения точки.

Т₀ – кинетическая энергия начального положения точки.

А – работа, совершённая точкой при перемещении из начального положения в конечное.

Доказательство: Пусть точка переместится из точки М₀ в точку М₁, по какой то траектории. Равенство (1) проинтегрируем на перемещении М₀М: . В этом уравнение интеграл в правой части – это работа, совершённая силой F на перемещении М₀М, а полный интеграл из дифференциала кинетической энергии равен изменению кинетической энергии, значит: .