Осмос. Осмотическое давление

Рассмотрим сосуд, разделенный на две части полупроницаемой мембраной (рис. 2.8). Заполним одну часть сосуда (I) чистым растворителем, а вторую (II) – раствором. заполненный индивидуальной жидкостью, например, водой. Мембрана пропускает молекулы растворителя, но не пропускает молекулы растворенного вещества. Раствор и растворитель, разделенные полупроницаемой мембраной, можно рассматривать как две фазы. Мембрана является границей раздела двух фаз.

В начальный момент времени химический потенциал чистого растворителя (фаза I) больше химического потенциала растворителя в растворе (фаза II):

.

Осмос – самопроизвольное проникновение растворителя в раствор через полупроницаемую мембрану.

Проникновение растворителя в раствор и разбавление раствора можно предотвратить, если к нему приложить дополнительное давление.

Давление, которое необходимо приложить к раствору для предотвращения осмоса и приведения системы в равновесие, называется осмотическим давлением и обозначается π. Осмотическое давление не зависит от природы мембраны.

Получим уравнение для расчета осмотического давления.

Растворитель будет проникать в раствор через полупроницаемую перегородку до тех пор, пока в системе не установится равновесие, которое характеризуется равенством химических потенциалов растворителя в растворе и чистого растворителя :

При р, Т = const = const, а . Продифференцируем по составу раствора и давлению:

.

Для разбавленного раствора мольная доля растворенного вещества х₂ → 0, а растворителя х₁ → 1, тогда коэффициент активности γ ₁ → 1, а активность растворителя . Химический потенциал растворителя можно выразить:

,

тогда

.

Так как химический потенциал – это парциальная мольная энергия Гиббса, то

,

где – парциальный мольный объем растворителя.

Для разбавленного раствора можно принять, что парциальный мольный объем растворителя равен его мольному объему.

Тогда

.

Можно принять, что

,

тогда

.

Проинтегрируем в интервале от внешнего давления до общего давления :

,

где π – избыточное давление, необходимо приложить к раствору с мольной долей х₂ для предотвращения осмоса и сохранения равновесия в системе. Поэтому общее давление равно сумме внешнего давления и избыточного (осмотического).

После интегрирования получаем:

.

Для разбавленных растворов

,

тогда

.

Произведение

,

где V – объем растворителя.

Тогда

,

где с – число моль растворенного вещества в единице объема раствора (молярная концентрация).

Тогда уравнение для расчета осмотического давления примет вид:

.

Полученное уравнение – уравнение Вант-Гоффа – подобно уравнению Менделеева-Клапейрона:

.

Оно показывает, что осмотическое давление равно давлению, которое воспроизводило растворенное вещество, если бы оно в виде идеального газа занимало тот же объем, что и в растворе при той же температуре.

Если растворенное вещество диссоциирует, то осмотическое давление рассчитывается по формуле:

.

Явление осмоса лежит в основе различных методов очистки и разделения смесей, которые называются мембранными. Если со стороны раствора приложить внешнее давление, превышающее осмотическое, то равновесие нарушится и химический потенциал растворителя в растворе станет больше, чем чистого растворителя:

Растворитель будет переходить через полупроницаемую перегородку из раствора в чистый растворитель и будет иметь место концентрирование раствора. Данное явление называется обратным осмосом, а метод разделения жидкой смеси – обратно-осмотическим. Обратный осмос широко применяется для деминерализации воды.