![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вопрос № 17
При вращении твёрдого тела относительно неподвижной оси, все точки тела движутся по плоским круговым траекториям. Выделим частицу mi тела, вращающегося вокруг оси z (рис. 9.2). Положение частицы зададим радиус-вектором Рис. 9.2 Рассматривая твёрдое тело как неизменную систему материальных точек, для каждой из них можно записать уравнение моментов:
В левой части этого уравнения — момент внешних сил относительно оси z, действующий на частицу mi. Справа — производная по времени проекции момента импульса частицы на ту же ось. Момент импульса частицы относительно центра 0 (по определению) равен:
Заметим, что для всех частиц Li = miriVi = miriwRi. Так как
Учитывая этот результат, перепишем уравнение (9.1) ещё раз:
Подобные уравнения могут быть составлены для всех точек твёрдого тела. Просуммировав все эти уравнения, получим закон вращательного движения твёрдого тела: или
Здесь: Mz — суммарный момент всех внешних сил, вращающих твёрдое тело вокруг оси z; wz — угловая скорость вращения;
Lz = Izwz — момент импульса тела относительно оси z. Если момент инерции твёрдого тела Iz не меняется, уравнению (9.4) можно придать такой вид:
Здесь ε = Уравнение (9.5) называется основным уравнением динамики для твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
|