Закони великих чисел.

Закон великих чисел в теорії імовірностей стверджує, що емпіричне середнє (арифметичне сeреднє) скінченної вибірки із фіксованого розподілу близьке до теоретичного середнього (математичного сподівання) цього розподілу. В залежності від виду збіжності розрізняють слабкий закон великих чисел, коли має місце збіжність за ймовірністю, і посилений закон великих чисел, коли має місце збіжність майже скрізь.

Форми ЗВЧ прямує до математичного сподівання де X1, X2,... — скінченна послідовність н.о.р. випадкові величини зі скінченним математичним сподіванням E(X1) = E(X2) =... = µ < ∞. Слабкий закон великих чисел - Нехай є нескінченна послідовність однаково розподілених і некорельованих випадкових величин , визначених на одному імовірносному просторі . Їх коваріація . Нехай . Позначимо вибіркове середнє перших членів: . Тоді . Посилений закон великих чисел- Нехай є нескінченна послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин , визначених на одному ймовірнісному просторі . Нехай ., а вибіркове среднє перших членів: . Тоді майже напевно.