Мета роботи. Дослідження характеристик шуму на виході синхронного і частотного детекторів, визначення виграшу у відношенні сигнал/шум при детектуванні сигналів АМ

Дослідження характеристик шуму на виході синхронного і частотного детекторів, визначення виграшу у відношенні сигнал/шум при детектуванні сигналів АМ, БМ, ОМ і ЧМ.

2 Ключові положення

2.1 Синхронний детектор (СД) являє собою послідовне з’єднання перемножувача і ФНЧ (рис. 1). На один вхід перемножувача подається модульований сигнал, що детектується, а на другий – опорне коливання u _oп(t)= 2cos2p f ₀ t. При їхньому перемноженні виникають низькочастотні складові у смузі до частоти F _max і складові у смузі від 2 f ₀ – F _max до 2 f ₀ + F _max (F _max – максимальна частота у спектрі модулюючого сигналу b (t)). ФНЧ повинен мати частоту зрізу, що дорівнює F _max, і пропускати тільки низькочастотні складові, а це можливо виконати, коли f ₀ > F _max.

2.2 СД використовується для детектування сигналів АМ, БМ і ОМ

s _АМ(t) = A ₀(1 + m _АМ b (t)) cos2p f ₀ t, (1)

s _БМ(t) = A ₀ b (t) cos2p f ₀ t, (2)

s _ОМ(t) = A ₀ b (t) cos2p f ₀ t ± A ₀ sin 2p f ₀ t, (3)

де – перетворення Гільберта від b (t).

На виході СД одержимо:

у випадку сигналу АМ u _д(t) = A ₀(1+ m _AM b (t)); (4)

у випадку сигналів БМ і ОM u _д(t) = A ₀ b (t). (5)

2.3 Середні потужності Р_s модульованих сигналів, які описані співвідношеннями (1), (2) і (3):

Р_{s АМ} = 0, 5 (1 + Р_b), Р_{s БМ} = 0, 5 Р_b, Р_{s ОМ} = Р_b, (6)

де Р_b – середня потужність сигналу b (t).

Середні потужності Р _с сигналів на виході синхронного детектора, які описані співвідношеннями (4) і (5), (при АМ виключена постійна складова):

Р _сАМ = Р_b, Р _сБМ = Р _сОМ = Р_b. (7)

2.4 При подачі на вхід СД квазібілого шуму в смузі частот модульованого сигналу його спектр детектором переноситься в область частот біля нуля та в область біля частоти 2 f ₀. ФНЧ виділяє складові шуму біля нульової частоти. Оскільки має місце лише перенос спектра шуму, то вихідний шум є квазібілим у смузі пропускання ФНЧ.

Смуговий шум можна розглядати таким, що складається з двох квадратурних складових

n (t) = N_C (t)cos(2p f ₀ t) + N_S (t)sin(2p f ₀ t), (8)

де N_C (t) – обвідна синфазної (по відношенню до опорного коливання), косинусної складової;

N_S (t) – обвідна квадратурної (по відношенню до опорного коливання), синусної складової.

Синхронний детектор реагує тільки на синфазну складову, і на його виході має місце низькочастотний шум

.

При поданні смугового шуму n (t) співвідношенням (8) його потужність P_n розподіляється порівну між квадратурними складовими, потужність кожної з обвідних теж дорівнює P_n. Отже, потужність шуму на виході СД

Р _ш = P_n. (9)

2.5 Число, що показує у скільки разів збільшується відношення сигнал/шум під час детектування, називається виграшем детектора у відношенні сигнал/шум

. (10)

Співвідношення (6), (7) і (9) дають можливість отримати вирази, що визначають виграші при синхронному детектуванні сигналів АМ, БМ і ОМ:

, (11)

де = 1/ Р_b – коефіцієнт амплітуди модулюючого сигналу.

2.6 Сигнал ЧМ записується

, (12)

де D f _д – девіація частоти.

Середня потужність сигналу (12) визначається

Р_{s ЧМ} = 0, 5 . (13)

При процесорній реалізації частотний детектор (ЧД) будується за схемою, що наведена на рис. 2. Фільтри ФНЧ1 і ФНЧ2, що входять до складу квадратурного розщеплювача, мають частоту зрізу F _max(m _ЧМ + 1), де m _ЧМ = D f _д / F _max. Фільтр ФНЧ3 має частоту зрізу F _max.

Аналіз показує, що u _д(t) = b (t). Тобто

Р _сЧМ = Р_b. (14)

Можна показати, що при подачі на вхід ЧД суми несійного коливання і квазібілого шуму в смузі сигналу ЧМ з потужністю P_n при відношенні сигнал/шум значно більшим одиниці спектральна густина потужності шуму на виході ЧД описується квадратичною залежністю

. (15)

Потужність шуму на виході детектора визначається

. (16)

2.5 Співвідношення (13), (14) і (16) дають можливість отримати вираз для виграшу у відношенні сигнал/шум, що забезпечує ЧД

. (17)

Звичайно, індекс сигналів ЧМ дорівнює декільком одиницям аж до 10. Тому, як випливає з формули, виграш може досягати значень g _ЧМ > > 1. Вірно це при відношеннях сигнал/шум на вході ЧД значно більших одиниці.

3 Ключові питання

3.1 Дати визначення амплітудної (АМ), балансної (БМ) і односмугової (ОМ) модуляцій.

3.2 Як розрахувати спектри сигналів АМ, БМ і ОМ при заданому спектрі модулюючого сигналу?

3.3 Що таке синхронний детектор (СД)? Зобразити його схему.

3.4 Який вигляд має спектр шуму на виході СД?

3.5 Який виграш у відношенні сигнал/шум забезпечує СД?

3.6 Дати визначення частотної модуляції (ЧМ).

3.7 Що таке девіація частоти сигналу ЧМ?

3.8 Як розрахувати і побудувати спектр сигналу ЧМ при модуляції гармонічним коливанням?

3.9 Який вигляд має спектр шуму на виході ЧД при подачі на його вхід гармонічного коливання і слабкої завади?

3.10 Який виграш у відношенні сигнал/шум забезпечує ЧД при слабкій заваді на його вході?

4 Домашнє завдання

4.1 Вивчити розділ “Проходження випадкових процесів через синхронний і частотний детектори” за конспектом лекцій і літературою [1, с. 242 – 244].

4.2 Побудувати графіки спектрів сигналів АМ, БМ і ОМ і визначити ширину спектрів, якщо несійне коливання u _нес(t) = sin(2p10000 t), а модулюючий сигнал b (t) = 0, 3sin(2p120 t) + 0, 3sin(2p260 t)+ 0, 4sin(2p460 t). Розрахувати виграші у відношенні сигнал/шум, що забезпечуються синхронним детектором при детектуванні цих сигналів (скористатись, що ).

4.3 Побудувати графік спектра сигналу ЧМ і визначити ширину спектра, якщо несійне коливання u _нес(t) = sin(2p10000 t), модулюючий сигнал b (t) = sin(2p220 t), девіація частоти 800 Гц. Розрахувати виграш у відношенні сигнал/шум, що забезпечується частотним детектором при детектуванні сигналу з =5, 9, D f _д = 800 Гц, F _max = 220 Гц.

4.4 Підготуватись до обговорення за ключовими питаннями.